Matematyka.pl

Proszę o rozwiązanie zadania. Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f}\) określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=-2(x-1)(x-5)}\) jest rosnąca w zbiorze

A. \(\displaystyle{ \langle1;5 \raight\rangle}\)
B. \(\displaystyle{ (-\infty;3\raight\rangle}\)
C. \(\displaystyle{ \langle3;+\infty)}\)
D. \(\displaystyle{ (-\infty;1\raight\rangle\cup \langle5;+\infty)}\)

Mi wychodzi D a ma wyjść B

jakie miejsca zerowe ma ta funkcja? Jak są skierowane ramiona paraboli?

Tak prawidłowa odpowiedź to B.
Pokaż jak robisz.

Narysuj wykres tej funkcji.
Wtedy zobaczysz, gdzie jest rosnąca, gdzie malejąca

Wystarczy zauważyć że odpowiedź D jest nie wykonalna bo funkcja kwadratowa nie może byś rosnąca w dwóch przedziałach.Odpowiedź A też nie jest możliwa gdyż funkcja kwadratowa jest rosnąca lub malejąca w nieskończoność.Zatem zostaje nam odpowiedź albo B albo C zatem wystarczy jeszcze sprawdzić czy czy funkcja ma ramiona skierowane do góry czy też w dół.Zauważysz to sprawdzając czy współczynnik kierunkowy jest dodatni czy ujemny.W tym przypadku jest ujemny zatem ramiona lecą w dół zatem jest rosnąca od \(\displaystyle{ - \infty}\) więc odpowiedź B.Tak jak polecano wyżej narysuj wykres.Potem już to sam zauważysz

xxDorianxx pisze:Wystarczy zauważyć że odpowiedź D jest nie wykonalna bo funkcja kwadratowa nie może byś rosnąca w dwóch przedziałach.Odpowiedź A też nie jest możliwa gdyż funkcja kwadratowa jest rosnąca lub malejąca w nieskończoność.

Półtora raza napisałeś nieprawdę. Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\) jest rosnąca w zbiorze \(\displaystyle{ [2,17]}\), jest także rosnąca w zbiorze \(\displaystyle{ [0,4]cup [7,+infty)}\). Nieprawdą jest zatem, że funkcja kwadratowa nie może być rosnąca na przedziale, nieprawdą jest też, że nie może być rosnąca na dwóch przedziałach (tu zaliczyłem Ci pół nieprawdy, bo istotnie nie może być rosnąca na takiej sumie półprostych, jak mamy w zadaniu, zatem nieprawda kryła się w tym wypadku tylko w niestarannym sformułowaniu wniosku).

JK

Tak ma Pan rację z tymi przedziałami,nie wyjaśniłem.Pan na pewno wie o co mi chodziło...

Wiem, ale zwłaszcza w przypadku A Twoja podpowiedź była myląca. Zakładasz, że w zadaniu chodzi o maksymalny przedział, na którym funkcja jest rosnąca, a nic takiego w treści zadania nie ma. Odpowiedzi są dobrane tak, że istotnie poprawną odpowiedzią jest ten maksymalny przedział, ale wystarczyłoby trochę utrudnić zadanie dając mniej oczywiste przedziały i Twoja podpowiedź jest niepoprawna.

JK

Jan Kraszewski, Przed udzieleniem odpowiedzi oczywiście sprawdziłem każdy przedział. Po prostu nie dopisałem jednego oczywiści ważnego faktu o którym Pan teraz wspomina. Dziękuję za poprawę