Matematyka.pl

Mam równanie kwadratowe z parametrem, którego wartości muszę wyznaczyć tak żeby jeden z pierwiastków był dwukrotnie większy od drugiego. Więc tak:
\(\displaystyle{ 2x ^{2} - 13x +m = 0}\)
Liczę deltę żeby mieć dwa pierwiastki musi ona być większa od zera, tak więc:
delta \(\displaystyle{ 169-8m>0}\)
czyli ostatecznie \(\displaystyle{ m < \frac{169}{8}}\)

Zakładam że mam dwa pierwiastki i tak:
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{13-13+2 \sqrt{m} }{4} \\
x_{2} = \frac{13+13-2 \sqrt{m} }{4}}\)
Po skróceniu:
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{ \sqrt{m} }{2} \\
x_{2} = \frac{13- \sqrt{m} }{2}}\)

I teraz nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{m} > \frac{13- \sqrt{m} }{2} \\
2 \sqrt{m} > 13 - \sqrt{m} \\
3 \sqrt{m} > 13 \\
\sqrt{m} > \frac{13}{3}\\
m > \frac{169}{9}}\)

Czyli \(\displaystyle{ m \in \left( \frac{169}{9} , \frac{169}{8} \right)}\)

Dobrze to rozwiązałem?

Pierwiastek sumy to nie jest suma pierwiastków

Wiem ale miałem wyznaczyć \(\displaystyle{ m}\) a nie pierwiastek z \(\displaystyle{ m}\). Myślisz, że mam to poprawić?

Niepoprawnie wyznaczasz \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) właśnie dlatego, iż wydaje Ci się, że pierwiastek sumy to suma pierwiastków. Skoro pierwiastki masz źle, to cała reszta też jest źle.

JK

To czy możesz pokazać jak powinienem poprawnie wyznaczyć \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\)?

Tak jak to robisz, tylko zapisując \(\displaystyle{ \sqrt{169-m}}\) - to jest delta, a nie jakieś \(\displaystyle{ 13-2\sqrt{m}}\)

PoweredDragon pisze:zapisując \(\displaystyle{ \sqrt{169-m}}\) - to jest delta,

No, pierwiastek z delty...

Pyroxar, później też robisz źle - nie wiadomo skąd nagle pojawia się o Ciebie nierówność.

JK