Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru k należących do przedziału równanie

x^2sink + x + cosk = 0

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma odwrotności jest dodatnia?

Przyjąłem takie założenia:

1) delta > 0

2) (x_1 + x_2) / (x_1*x_2) > 0 (suma odwrotności pierwiastków jest dodatnia) (wzory Viete'a)

ale niestety mam kłopot z obliczeniem.

2) (x_1 + x_2) / (x_1*x_2) > 0 (suma odwrotności pierwiastków jest dodatnia) (wzory Viete'a)

Ze wzorów Viete'a masz:

(-b/a)/(c/a)>0

-b/a*a/c>0

-b/c>0

b/c0)

cosk<0

W przedziale <0; 1/2Pi), cosinus nie przyjmuje wartości ujemnych, więc nie istnieje taki parametr k spełniający to równanie

Gdy cosk=0 to w danym przedziale spełnia to tylko liczba pi/2, podstawiamy i sprawdzamy

x^2*1+x+0=0

x^2+x=0

x(x+1)=0

x=0 lub x=-1

Suma odrotności pierwiastków nie jest dodatnia, czyli k=pi/2 też odpada