Matematyka.pl

1. \(\displaystyle{ \left| x ^{2} +6x-1\right| \le 6}\)

wychodzi mi :

z pierwszego przypadku; i z dziedziny i z nierownosci miejsca zerowe wychodzą -7 i 1
z drugiego; z dziedziny m.z takie same tj. -7,1 a z nierownosci -5 i -1
co jest niezgodne z rozwiazaniem w odpowiedziach - <-7,-5>i <-1,1>

Z definicji

\(\displaystyle{ x^2+6x-1\leq 6}\) i \(\displaystyle{ x^2+6x-1\geq -6}\)

pilu pisze:1. \(\displaystyle{ \left| x ^{2} +6x-1\right| \le 6}\)

wychodzi mi :

z pierwszego przypadku; i z dziedziny i z nierownosci miejsca zerowe wychodzą -7 i 1
z drugiego; z dziedziny m.z takie same tj. -7,1 a z nierownosci -5 i -1
co jest niezgodne z rozwiazaniem w odpowiedziach - <-7,-5>i <-1,1>

jakiej dziedziny ?:D

robisz tak

dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +6x-7 \le 0}\)

robisz delte i takie tam rysujesz parabole wyznaczasz przedzial

teraz dla \(\displaystyle{ x < 0}\)

\(\displaystyle{ -x ^{2} -6x-5 \le 0}\)

to sam delta parabola i przedzial


a pozniej na koniec część wspólną tych przedziałow i gites.

\(\displaystyle{ \left| x ^2 +6x-1\right| \le 6}\)

1)
\(\displaystyle{ \left( x ^2 +6x-1\right) \le 6
x ^2 +6x-7 \le 0\\
\Delta = 36+28=64\\
x_1 = \frac{-6-8}{2}=-7\\
x_2 = \frac{-6+8}{2}=1\\
x \in < -7,1>}\)

2)
\(\displaystyle{ -\left( x ^2 +6x-1\right) \le 6\\
x ^2 +6x-1 \ge -6\\
x ^2 +6x+5 \ge 0\\
\Delta =36-20=16\\
x_3 = \frac{-6-4}{2}=-5\\
x_4 = \frac{-6+4}{2}=-1\\
x \in <-5,1>}\)

\(\displaystyle{ < -7,1> \setminus <-5,1> = <-7,-5> \vee <-1,1>}\)

Pancernik, a od kiedy to:
\(\displaystyle{ \langle -7,1\rangle \setminus \langle -5,1\rangle = \langle -7,-5\rangle \cup \langle -1,1\rangle}\)
W drugim przedziale zgubiłeś minusa
Po drugie:
\(\displaystyle{ a<b<c<d \Rightarrow \langle a,d\rangle \setminus \langle b,c\rangle = \langle a,b) \cup (c ,d\rangle}\)