Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ k}\) liczba \(\displaystyle{ 2}\) znajduje się między pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{2} + 4x + k = 0}\).
Z góry dziękuje

Co tak naprawdę reguluje ten parametr w pojeciach paraboli?

Wydaje mi się że k to wyraz wolny no i od niego zależy delta co za tym idzie miejsca zerowe (o ile ma) paraboli i współrzędne jej wierzchołka

Pierwsza współrzędna wierzchołka jest niezależna od tego parametru. Zapisując lewą stronę w postaci kanonicznej mamy:

\(\displaystyle{ \left( x+2\right)^2 +k-4=0}\)

Zatem to \(\displaystyle{ k}\) decyduje o przesunięciu w pionie. No ale wiemy, że jej ramiona są ku górze a wierzchołek przesunięty na lewo od dwójki. zatem jak będziemy ja od góry przesuwać na dół, to od przecięcia paraboli w dwójce, ta dwójka zawsze już będzie pomiędzy miejscami zerowymi.

Stad: dla \(\displaystyle{ k=-12}\) funkcja ma miejsce zerowe \(\displaystyle{ x=2}\) więc dla \(\displaystyle{ k<-12}\) warunek jest spełniony.

Ramiona są skierowane do góry - więc wystarczy \(\displaystyle{ f(2)<0}\).