Matematyka.pl

Wyznacz liczbę rozwiązań w zadaniu z parametrem m:

\(\displaystyle{ ( m^{2} + m - 6) x^{2} + (m - 2) x + 1 > 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta > 0}\) - dwa rozwiązania
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\) i \(\displaystyle{ m^2+m-6 = 0}\) - jedno rozwiązanie
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\) - zero rozwiązań

Fl3t05, oddzielnie sprawdza się co będzie, gdy w \(\displaystyle{ a=0}\), nie musi wtedy być jedno rozwiązanie.
Pozdrawiam!

Tru, pospieszyłem się z rozwiązaniem.

FI3t05 i wujomaro- tam jest nierówność a nie równanie.

Jak to rozpisać?

Najpierw policz, kiedy \(\displaystyle{ a=0}\).

kropka+ pisze:Najpierw policz, kiedy \(\displaystyle{ a=0}\).

A potem? ;>

A potem napisz jakie nierówności dostałaś dla \(\displaystyle{ a=0}\).

A mogłabym prosić o całościowy algorytm rozwiązania tego zadania?

Z cyklu: rozterki matematycznego żółtodzioba

Wiesz co to jest równanie kwadratowe?

Sprawdzasz, czy \(\displaystyle{ a=0}\). Dla \(\displaystyle{ a=0}\) podstawiasz te wartości, które do tego prowadzą (czyli dwójkę i jeszcze tam jakieś barachło), sprawdzasz po kolei, jak dla nich zachowuje się funkcja (raz dostaniesz liniową, a raz stałą) i piszesz wnioski.
Dla \(\displaystyle{ a\neq 0}\) sprawdzasz, kiedy delta jest większa od \(\displaystyle{ 0}\).
Tam, gdzie delta jest mniejsza od \(\displaystyle{ 0}\), patrzysz (liczysz), czy \(\displaystyle{ a>0}\). Jeśli tak, to wszystkie argumenty spełniają nierówność, jeśli nie, to skoro już rozpatrzyłaś przypadek \(\displaystyle{ a=0}\), zostaje Ci \(\displaystyle{ a<0}\), wtedy żaden argument nie spełnia nierówności (naszkicuj to sobie i pomyśl, czemu).
Tam gdzie delta jest równa \(\displaystyle{ 0}\), patrzysz, czy \(\displaystyle{ a>0}\). Gdy tak, to nierówność spełniają wszystkie punkty prócz miejsca zerowego (bo nierówność jest ostra), gdy nie, to zbiór rozwiązań nierówności jest pusty.
Tam gdzie delta jest większa od \(\displaystyle{ 0}\) (czyli w pewnym zakresie \(\displaystyle{ m}\)) liczysz pierwiastki i sprawdzasz \(\displaystyle{ a}\) - dla takich \(\displaystyle{ m}\), dla których \(\displaystyle{ a>0,}\) rozwiązaniem jest suma półprostych od "początku wszechrzeczy" do mniejszego miejsca zerowego i od większego miejsca zerowego do "końca wszechrzeczy, hihi (nie chce mi się pisać \(\displaystyle{ -/+\infty)}\). Dla takich \(\displaystyle{ m}\), dla których \(\displaystyle{ a<0}\)rozwiązania nierówności leżą między jednym a drugim miejscem zerowym.
A czy przedziały otwarte, czy domknięte, to już sobie dopracuj.

Dziękuję.