Cześć, zadanie brzmi: Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \frac{1}{e ^{x}-1}}\) < \(\displaystyle{ \frac{1}{e ^{2x}+1}}\)
Jak sprowadzić mianowniki do takich samych postaci?
Liczba e
-
chester071
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 2 lis 2016, o 21:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
-
PoweredDragon
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Liczba e
1. Dziedzina.
2. Spójrz na znaki stron po obu stronach gdy \(\displaystyle{ x < 0}\), a potem
3. przerzuć na jedną stronę i sprowadź do wspólnego mianownika
2. Spójrz na znaki stron po obu stronach gdy \(\displaystyle{ x < 0}\), a potem
3. przerzuć na jedną stronę i sprowadź do wspólnego mianownika
-
Belf
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Re: Liczba e
Możesz też zastosować podstawienie: \(\displaystyle{ e^x = t}\) i warunek: \(\displaystyle{ t >0}\)
Mamy:\(\displaystyle{ \frac{1}{t-1} < \frac{1}{t^2-1} \Leftrightarrow \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t^2-1}<0
\Leftrightarrow \frac{t^2-t+2}{(t-1)(t^2+1)} <0 \Leftrightarrow (t^2-t+2)(t-1)<0}\)
Mamy:\(\displaystyle{ \frac{1}{t-1} < \frac{1}{t^2-1} \Leftrightarrow \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t^2-1}<0
\Leftrightarrow \frac{t^2-t+2}{(t-1)(t^2+1)} <0 \Leftrightarrow (t^2-t+2)(t-1)<0}\)