Czy ma ktoś pomysł jak udowodnić, że
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\)
nie da sie zapisać jako f(x)*g(y)?
Siedziałem trochę nad tym, ale nie mam pojęcia jak to zrobić. Bardzo mi na tym zależy. Z góry wielkie dzięki.
Jak udowodnić...
-
Olo
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 18 lis 2004, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 42 razy
Jak udowodnić...
Załóżmy, że istnieją dwie takie funkcje, które po wymnożeniu dadzą to wyrażenie na całej dziedzinie.
Dla x=0 otrzymujemy, że:
f(0)*g(y)=y^2a*g(y)=y^2g(y)=(y^2)/a
Dla y=o otrzymujemy, że:
f(x)=(x^2)/b
Po wymnożeniu tych funkcji otrzymujemy sprzeczność, która na mocy dowodu nie wprost, dowodzi, że istnienie takich funkcji jest niemożliwe
Dla x=0 otrzymujemy, że:
f(0)*g(y)=y^2a*g(y)=y^2g(y)=(y^2)/a
Dla y=o otrzymujemy, że:
f(x)=(x^2)/b
Po wymnożeniu tych funkcji otrzymujemy sprzeczność, która na mocy dowodu nie wprost, dowodzi, że istnienie takich funkcji jest niemożliwe