Matematyka.pl

Mam takie dwa zadania, w których tak jakby prawdziwe są dwie odpowiedzi, jednak trzeba wybrać jedną
1. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-x- \frac{3}{4}}\) wówczas, dla każdego \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
\(\displaystyle{ A)\ f(x)>0 \\
B)\ f(x)>-1 \\
C)\ f(x) \ge - 1\\
D)\ f(x)>-2}\)

Więc wyznaczyłem zbior wartości funkcji: \(\displaystyle{ ZWf:y \in\left\langle-1;+ \infty)}\), więc wynika z tego, że odpowiedzi \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) są prawdziwe, ale 'poprawna' jest tylko jedna..

To samo z tym zadaniem:
Dla dowolnego \(\displaystyle{ n \in \NN}\) wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{n^{2}+3n+2}{n^{2}+2n+1}}\) jest
\(\displaystyle{ A)\ >1 \\
B)\ >1,5 \\
C)\ \le 1,5 \\
D)\ >0}\)

Dla mnie tu też są prawdziwe dwie odpowiedzi, bo dla każdej naturalnej liczby wykres tej funkcji będzie \(\displaystyle{ >1}\), ale tym samym przecież będzie \(\displaystyle{ >0}\). Albo te zadania są nieściśle określone, albo ja czegoś podchwytliwego w tym nie rozumiem. Raczej to drugie, dlatego piszę o pomoc w zrozumieniu tego.

W obydwu sytuacjach masz rację, treść jest wadliwie sformułowana (jeżeli tylko jedna odpowiedź ma być wybrana).

"\(\displaystyle{ ZWf:y \in\left\langle-1;+ \infty)}\) "
Taki zapis trochę nie ma sensu, bo zbiór wartości funkcji jest... ano zbiorem.

"wykres tej funkcji będzie \(\displaystyle{ > 1}\)"
Intuicyjnie nawet okej, ale to też nie jest dobre.

No i masz rację, obie odp. w każdym są równie dobre

Rafsaf pisze:"\(\displaystyle{ ZWf:y \in\left\langle-1;+ \infty)}\) "
Taki zapis trochę nie ma sensu, bo zbiór wartości funkcji jest... ano zbiorem.

Nie rozumiem do końca chyba, to jak powinno być?

Rafsaf pisze:"wykres tej funkcji będzie \(\displaystyle{ > 1}\)"
Intuicyjnie nawet okej, ale to też nie jest dobre.

Jakoś tak mi się zapisało. W takim razie w drugim zadaniu odpowiedzi też są zapisane intuicyjnie?

\(\displaystyle{ ZW f = [-1, + infty)}\)

To różnica(i nie chodzi o zamianę nawiasu trójkątnego na prostokątny, które znaczą to samo)

Jak to odpowiedzi są zapisane intuicyjnie, nie rozumiem?

Rafsaf pisze:\(\displaystyle{ ZW f = [-1, + infty)}\)

To różnica(i nie chodzi o zamianę nawiasu trójkątnego na prostokątny, które znaczą to samo)

Faktycznie, zrozumiałem to jak już napisałem odpowiedź. Jednak zawsze w szkole zapisujemy tak jak ja napisałem.

Rafsaf pisze:Jak to odpowiedzi są zapisane intuicyjnie, nie rozumiem?

Chodzi mi o to, że w drugim zadaniu też jest w odpowiedziach tylko \(\displaystyle{ >1}\) itp, w sensie sam znak i liczba, a nie taki pełny zapis jak powinien być. Bo taki był mój błąd, tak?