Matematyka.pl

moze ktos wykonac do tego obliczenia
wyznacz te wartosci parametru m (m\(\displaystyle{ \in R}\)), dla ktorych oba rozwiazania rownania\(\displaystyle{ mx^{2}- (m ^{2}+m+1 )x+m+1=0}\) sa wieksze od 1.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \Delta>0\\x_{1}*x_{2}>0\\x_{1}+x_{2}>2 \end{array}}\)

wzory vieta i jedziesz :]

a mi wyszlo ze jedno rozwiazanie jest zawsze równe 0...

nogiln pisze:moze ktos wykonac do tego obliczenia
wyznacz te wartosci parametru m (m\(\displaystyle{ \in R}\)), dla ktorych oba rozwiazania rownania\(\displaystyle{ mx^{2}- (m ^{2}+m+1 )x+m+1=0}\) sa wieksze od 1.

ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{m+1}{m}>1\\ \frac{m^2+m+1}{m}>2 \end{cases}}\)
w pierwszej nierówności trzeba rozpatrzyć 2 przypadki: \(\displaystyle{ m > 0}\) i \(\displaystyle{ m}\)
wychodzi, że \(\displaystyle{ m>0}\) i to jest rozwiązanie, bo 2. nierówność spełnia każda liczba rzeczywista

Warto również dodać, że \(\displaystyle{ m 0}\)

Chyba raczej powinny być warunki:

\(\displaystyle{ \begin{casses} \Delta>0\\(x_{1}-1)*(x_{2}-1)>0\\x_{1}+x_{2}>2 \end{casses}}\)

Zauważ Dumel że twoje warunki psełnia np \(\displaystyle{ x_{1}=0,5 x_{2}=5}\)

szablewskil ma rację.

\(\displaystyle{ delta=(-(m(m+1)+1)) ^{2} - 4m(m+1)}\)
\(\displaystyle{ delta= (m(m+1)) ^{2} + 2m(m+1) + 1 - 4m(m+1)}\)
\(\displaystyle{ delta=(m(m+1)-1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{m(m+1) + 1 - (m(m+1) -1)}{2m} = \frac{1}{m}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{m(m+1) + 1 + (m(m+1) -1)}{2m} = \frac{m(m+1)}{m} = m+1}\)
\(\displaystyle{ x _{1} > 1 \wedge x _{2} > 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{m} > 1 \wedge m+1>1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{m} > 1 \wedge m>0}\)
skoro \(\displaystyle{ m>0}\) to mnożąc przez m znak sie nie zmieni czyli
\(\displaystyle{ m0}\)
\(\displaystyle{ m (0,1)}\)

tkrass, skąd wiesz, że m>o?