Matematyka.pl

Proszę o rozwiązanie lub o pomoc w rozwiązaniu zadania.

Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe \(\displaystyle{ x_{1},\,x_{2}}\) takie, że \(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}_{1}} + \frac{1}{x^{2}_{2}}= 7}\) i \(\displaystyle{ x_{1}\cdot x_{2}=1}\) . Do wykresu funkcji należy punkt \(\displaystyle{ A = (-2,-6)}\) . Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej.

Napisz to może po matematycznemu, bo ciężko rozeznać się o co chodzi.

Czym są twoje \(\displaystyle{ a_1}\) i \(\displaystyle{ a_2}\) ? Też miejscami zerowymi?

PoweredDragon Już edytowałem, nastąpiła pomyłka.

\(\displaystyle{ ax^2 + bx+c}\) ma takie miejsca zerowe, że \(\displaystyle{ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = 1}\), skąd \(\displaystyle{ a = c}\) .

\(\displaystyle{ ax^2+bx+a}\) ma więc dwa rozwiązania takie, że:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1 ^2}+\frac{1}{x_2 ^2} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{(x_1x_2)^2} = x_1+x_2)^2-2x_1x_2 = (x_1+x_2)^2-2 = 7}\)
Skąd:
\(\displaystyle{ (x_1+x_2)^2=\left(-\frac{b}{a}\right)^2 = 9}\)
\(\displaystyle{ b^2 = 9a^2}\)
\(\displaystyle{ b = \pm 3a}\)
\(\displaystyle{ A=(-2;-6)}\)

1)
\(\displaystyle{ b = 3a}\)
\(\displaystyle{ 4a-6a +a = -6}\)
\(\displaystyle{ a = 6}\)

2) analogicznie
\(\displaystyle{ b= -3a}\)
\(\displaystyle{ 4a+6a+a = -6}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{-6}{11}}\)

Nie wiem, czy któryś z przypadków należy odrzucić (raczej logicznie rzecz ujmując nie); nie chcę tego sprawdzać, ale z tym to już chyba dasz radę... Wzór już dasz radę wyprowadzić sam.

PoweredDragon, Dziękuję za pomoc.