Matematyka.pl

Cześć!

Mogę prosić zainteresowanego Forumowicza o wytłumczenie pewnego fragmentu odpowiedzi w zadaniu (przepisuję zeszyt z powodu zaległości)?

\(\displaystyle{ f(x) = x^{2}-(2m+2)x+2m+5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}1^{o}\Delta>0\\ 2^{o} \ d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=6\end{cases}}\)

Niezbyt dokładny zapis, przepraszam za brak doświadczenia; po nierówności z deltą akapit z 2°.

Proszę o wytłumaczenie pierwszych dwóch równań (zastanawiają mnie wartości A, B i C pierwszego równania) linijki rozwiązania ad. 2:

Ad.2
\(\displaystyle{ x+y+1=0 \ \ \ \ A=1 \ \ B=1 \ \ C=1 \ \ \ \ A=(x_{1},0) \ \ B=(x_{2},0) \\
d=\frac{x_{1}+1 \cdot 0+C}{ \sqrt{1+1}}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}1^{o}\Delta>0\\ 2^{o} \ d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=6\end{cases}}\)
To nie jest odpowiedź, tylko warunki z treści zadania, która w przybliżeniu jest następująca:
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), funkcja \(\displaystyle{ f(x) = x^{2}-(2m+2)x+2m+5}\)
ma takie dwa miejsca zerowe, że suma ich kwadratów wynosi \(\displaystyle{ 6}\).
Po zapisaniu warunków zadania przystępujesz do liczenia delty i pierwiastków z wzorów Viete'a
Natomiast jeśli chodzi o drugie to:

Postać ogólna prostej:

\(\displaystyle{ A \cdot x+B \cdot y+C = 0}\)
U ciebie:
\(\displaystyle{ 1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 = 0}\), zatem
\(\displaystyle{ A = 1}\), \(\displaystyle{ B = 1}\) i \(\displaystyle{ C = 1}\)

A dalej to wzór na jakąś odległość (chyba punktu A od prostej, ale nie znam tych wszystkich wzorów na pamięć, bo jeszcze nie wkuwałem analitycznej )

Punkty \(\displaystyle{ 1^{o}}\) i \(\displaystyle{ 2^{o}}\) rozwiązuję oddzielnie. Z pierwszego warunku wynika, że

\(\displaystyle{ m\in(- \infty ;-2) \cup (2; \infty )}\)

Początek rozwiązania warunku drugiego sugeruje, że jest wymagane obliczenie odległości od nieznanego mi punktu (poniżej prezentuję fragment notatek zdolnej życzliwej koleżanki):

Ad.2
\(\displaystyle{ x+y+1=0 \ \ \ \ A=1 \ \ B=1 \ \ C=1 \ \ \ \ A=(x_{1},0) \ \ B=(x_{2},0) \\ d_{1}=\frac{\left|x_{1}+1 \cdot 0+C \right|}{ \sqrt{1+1}}= \frac{\left| x_{1}+C\right| }{ \sqrt{2} }= \frac{\left| x_{1}+1\right| }{ \sqrt{2} }}\)

\(\displaystyle{ d_{2}= \frac{\left| x_{2}+1\right| }{ \sqrt{2} }}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{\left| x_{1}+1\right| }{ \sqrt{2} } \right)^2+\left( \frac{\left| x_{2}+1\right| }{ \sqrt{2} } \right)^2=6}\)

Zastanawia mnie przyczyna zastosowania pierwszych dwóch równań, wartości współczynników. Moje wątpliwości dotyczą jednego zadania.

Przepraszam; we wzorze pierwszej wiadomości brakuje wartości bezwzględnej w liczniku. Nie mogę już poprawić

nieznanego mi punktu (poniżej prezentuję fragment notatek zdolnej życzliwej koleżanki

\(\displaystyle{ \left( \frac{\left| x_{1}+1\right| }{ \sqrt{2} } \right)^2+\left( \frac{\left| x_{2}+1\right| }{ \sqrt{2} } \right)^2=6}\)
Można na spokojnie doprowadzić do wzorów Viete'a i z tym już problemu nie będzie.

"Pierwsze dwa równania" - nie do końca rozumiem, które to są "te pierwsze"?
\(\displaystyle{ d_1 = a}\) i \(\displaystyle{ d_2 = b}\)? Jeśli tak, to są to równania odległości punktu od prostej

\(\displaystyle{ d_n = \frac{Ax_n+By_n+C}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Więc są to odległości punktów A i B od prostej \(\displaystyle{ 0 = Ax+By+C = x+y+1}\)

Faktycznie; myślę o pierwszych czterech.

\(\displaystyle{ x+y+1=0\\A=1\ B=1\ C=1}\)

Dlaczego wartości współczynników wynoszą 1? Dlaczego C=1? Przedstawiam fragment rozwiązania, nie treści. Obliczenia muszą wynikać zadania.

Nijak nie wynikają one z zadania; prosta powinna być podana w treści. Masz treść zadania czy tylko te obliczenia?

Najbardziej treściwa treść, którą udało mi się znaleźć, to: ,,Zad. 8". Poniżej znajduje się tylko wzór funkcji.

Spróbuję spytać nauczycielkę o zadanie. Wprawdzie temat sprzed miesiąca, ale...