Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= (2m+1)x ^{2} +(m-1)x + 3m}\) są dla każdego \(\displaystyle{ x\in R}\) mniejsze od odpowiednich wartości funkcji \(\displaystyle{ g(x)= (1-m)x +3}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ x \in (- \infty , - \frac{4}{5} ) \cup (1, + \infty )}\) z warunku, że delta od parametru m powinna być mniejsza od zera, jednak rozwiązanie powinno wynosić jedynie \(\displaystyle{ x \in (- \infty , - \frac{4}{5} )}\). Jakiego warunku nie uwzględniłem?

zamomniałes o wspólczynniku \(\displaystyle{ a}\) jaki musi byc ??

No właśnie myśląc nad tym doszedłem, że gdyby współczynnik \(\displaystyle{ a}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) był\(\displaystyle{ <0}\) to by sie zgadzało, jednak dlaczego tak ma być, mógłbys mi to wytłumaczyć? Wydaje mi się, że nawet gdyby był \(\displaystyle{ >0}\) to funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) mogłaby mieć wartości mniejsze niż funkcja \(\displaystyle{ g(x)}\).

ramina paraboli są skierowane do góry gdy \(\displaystyle{ a>0}\) a w dół gdy \(\displaystyle{ a<0}\)

w twoim przypadku gdyby \(\displaystyle{ a >0}\) to wykres posiadał by miejsca zerowe co zaprzecza założeniam zadania dla \(\displaystyle{ a<0}\) cały wykres leży pod osią ox czyli oki