Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru a równanie ma dwa różne pierwiastki ujemne?

\(\displaystyle{ x^{2}+(a+2)x+a-1=0}\)

Założenia:
\(\displaystyle{ a \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)

Mógłby ktoś wyjaśnić krok po kroku? Zacząłem obliczać delte i skończyłem na \(\displaystyle{ a^{2}+8>0}\) .
Dziękuje.

No, brakuje ci założenia o ujemności pierwiastków: dwa są dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\) , teraz kwestia ujemności. Dla \(\displaystyle{ a>1}\) oczywiście obydwa pierwiastki są ujemne (dlaczego?).

Poza tym zostają ci nierówności \(\displaystyle{ x_1 x_2 > 0}\) i \(\displaystyle{ x_1+x_2 < 0}\) .