Matematyka.pl

jest takie zadanie:

dla jakich wartosci par m równanie:
\(\displaystyle{ -x^2 +mx- m^2 - +2m -1 =0}\)
ma dwa pierw rzeczywiste takie, ze ich suma jest o jeden wieksza od ich iloczynu?

rozwiazuje tak:
załozenia:
\(\displaystyle{ \Delta q 0}\) i \(\displaystyle{ \frac{-b}{a} = \frac{c}{a} - 1}\) (wiadomo ze a jest różne od zera, wiec tego nei biore pod uwagę)
z pierwszego załozenia wychodzi przedział: \(\displaystyle{ m < \frac{2}{3} ; 2 >}\)
z drugiego natomiast wychodzi mi \(\displaystyle{ m {0;3}}\)

gdzie mogłem sie pomylic i czemu w odpowiedziach jest zupełnie inaczej, co w ogóle by mi nie przyszło na mysl zeby wypisac takie rozwiazanie: m = 1 i m = 2

Po prostu wyznacz a, b, c i rozwiąż równanie.

nie no zauwazyłem ze drugi warunek źle wypisałem,
tam powinno być:

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2} + 1}\)

no ale z takiego załozenia gdzie

\(\displaystyle{ a = -1}\)
\(\displaystyle{ b = m}\)
\(\displaystyle{ c = -m^2 +2m-1}\)

wychodzą mi liczby pod pierwiastkiem, co raczej nie jest wynikiem (wynik jest okrągły: 1 i 2

Pomnozmy to rownanie stronami przez \(\displaystyle{ -1}\).

\(\displaystyle{ x^2-mx+m^2-2m+1 = x^2-mx+(m-1)^2 = 0}\)

\(\displaystyle{ x_1+x_2 = m = (m-1)^2+1 = x_1x_2+1}\), czyli

\(\displaystyle{ m^2-3m+2=0}\), równoważnie

\(\displaystyle{ (m-1)(m-2)=0}\), czyli

\(\displaystyle{ m=1\vee m=2}\).

Założenia ad wyróżnika etc. sam sobie zrób.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

jezu. dzieki, juz wiem gdzie błąd jest