(3 zadania) Zadania z parametrem

KNY · Post autor: **KNY** » 27 lip 2004, o 21:08

1) Dla jakich wartości parametru m równanie 4mx^2 - 4x(1 - 2m) + 9m - 8 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste o różnych znakach ?

2) Dla jakich wartości parametru k należących do przedziału równanie

x^2sin k + x + cos k = 0

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma odwrotności jest dodatnia ?

3) Dla jakich wartości parametru p równanie x^2 + 2px + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełnniające warunek

(x_1)^2/(x_2)^2 + (x_2)^2/(x_1)^2 >=3 ?

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 27 lip 2004, o 21:25

1) zaloz ze m rozne od zera, dalej sprawdz kiedy delta jest ostro wieksza od zera, a pozniej ze wzorow Viete'a x1*x2 musi byc mniejsze od zera
2) zaloz, ze k rozne od zera, pozniej zobacz kiedy delta ostro wieksza zero oraz kiedy pierwiastki sa rozne od zera, a pozniej skorzystaj z tego, ze 1/x1+1/x2=x1+x2/x1*x2
3)delta ostro wieksz zero, pozniej pomnoz przez mianowniki i dalej ze wzorow Viete'a, zle pamietaj ze x1^2+x2^2=(x1+x2)^2 - 2*x1*x2