Rozwiń funkcję w szereg Laurenta:
\(\displaystyle{ f(z)= \frac{z}{(z^2-1)(z^2-4)}}\)
w obszarze \(\displaystyle{ 1<|z|<2}\)
Jak to należy zrobić?
Rozwiń funkcję w szereg Laurenta
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3422
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 997 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Rozwiń funkcję w szereg Laurenta
Ok to rozłożyłem:
\(\displaystyle{ \frac{z}{(z^2-1)(z^2-4)}= \frac{1/6}{1-z}+ \frac{-1/6}{1-(-z)}+ \frac{1/6}{-2(1-z/2)}+ \frac{1/6}{2(1-(-z/2))} = - \frac{1}{6z} \sum_{n=0}^{\infty}(1/z)^n- \frac{1}{6z} \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(1/z)^n- \frac{1}{12} \sum_{n=0}^{\infty}(z/2)^n+ \frac{1}{12} \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(z/2)^n}\).
Czy tak jest dobrze?
\(\displaystyle{ \frac{z}{(z^2-1)(z^2-4)}= \frac{1/6}{1-z}+ \frac{-1/6}{1-(-z)}+ \frac{1/6}{-2(1-z/2)}+ \frac{1/6}{2(1-(-z/2))} = - \frac{1}{6z} \sum_{n=0}^{\infty}(1/z)^n- \frac{1}{6z} \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(1/z)^n- \frac{1}{12} \sum_{n=0}^{\infty}(z/2)^n+ \frac{1}{12} \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(z/2)^n}\).
Czy tak jest dobrze?