Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
max123321
Użytkownik
Posty: 3422 Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25Płeć: MężczyznaLokalizacja: KrakówPodziękował: 997 razy Pomógł: 3 razy
Post
autor: max123321 9 lut 2019, o 13:14
Krzywa \(\displaystyle{ \gamma :\left[ 0,\pi\right] \rightarrow \CC}\) dana jest wzorem \(\displaystyle{ \gamma (t)=\cos ^6t+it}\) . Obliczyć \(\displaystyle{ \int_{\gamma}^{}e^zdz}\) .
Dasio11
Moderator
Posty: 10255 Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04Płeć: MężczyznaLokalizacja: WrocławPodziękował: 41 razy Pomógł: 2376 razy
Post
autor: Dasio11 9 lut 2019, o 16:53
Hint: \(\displaystyle{ e^z}\) ma funkcję pierwotną...
max123321
Użytkownik
Posty: 3422 Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25Płeć: MężczyznaLokalizacja: KrakówPodziękował: 997 razy Pomógł: 3 razy
Post
autor: max123321 9 lut 2019, o 17:18
Aha, no funkcją pierwotną jest \(\displaystyle{ e^z}\) . Czyli \(\displaystyle{ \int_{\gamma}^{}e^zdz=e^z}\) , ale w jakich granicach?
Dasio11
Moderator
Posty: 10255 Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04Płeć: MężczyznaLokalizacja: WrocławPodziękował: 41 razy Pomógł: 2376 razy
Post
autor: Dasio11 9 lut 2019, o 17:52
\(\displaystyle{ e^{\gamma(\pi)} - e^{\gamma(0)}}\)
max123321
Użytkownik
Posty: 3422 Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25Płeć: MężczyznaLokalizacja: KrakówPodziękował: 997 razy Pomógł: 3 razy
Post
autor: max123321 13 lut 2019, o 19:19
Czyli \(\displaystyle{ \int_{\gamma}^{}e^zdz=e^{\gamma(\pi)} - e^{\gamma(0)}=e^{1+i\pi}-e=-2e}\)
