Witam, z góry chciałbym przeprosić jeżeli w złym dziale wrzuciłam temat.
Zadanie:
W ciągu min na 1cm^2 powierzchni Ziemi pada jakaś część energii słonecznej. jak jest temperatura powierzchni Słońca jeżeli przyjmiemy, że Słońce promienieje jako ciało doskonale czarne.?
Dane: promień Słońca "R" i odległość od Ziemi "d".
Będę wdzięczna za jakiekolwiek podpowiedzi, pozdrawiam!
Temperatura słońca?
-
andrzej_k
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 23 sie 2010, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olkusz
Temperatura słońca?
By móc rozwiązać to zadanie, potrzebna jest IMHO jeszcze dwa parametry:
Ponieważ w stałej Stefana-Boltzmanna mamy do czynienia z jednostką \(\displaystyle{ (W)}\) i \(\displaystyle{ m^{2}}\), więc najlepiej będzie przekształcić tą daną ilość energii przypadającą na \(\displaystyle{ cm^{2}}\) w ciągu minuty w ilość \(\displaystyle{ (W)}\) padającą na \(\displaystyle{ m^{2}}\) — czyli dzielimy przez 60 (sekund) i mnożymy przez 10000 (powierzchnię).
Otrzymujemy ilość energii \(\displaystyle{ 'S'}\) w \(\displaystyle{ (W)}\) padającą na \(\displaystyle{ m^{2}}\).
Możemy określić więc niezbędną do rozwiązania zad. CAŁKOWITĄ MOC PROMIENIOWANIA Słońca odpowiadającą tzw.emitancji sfery o promieniu orbity ziemskiej:
[Wzór 1:] \(\displaystyle{ L{_s}{_l}=(4 \pi r{_o}{_r}{_b}{_.} ^{2}) \cdot S}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ L{_s}{_l}}\) - moc promieniowania Słońca
\(\displaystyle{ r{_o}{_r}{_b}{_.}}\) - to promień orbity Ziemi w metrach
Zależność mocy promieniowania danego ciała, a jego temperaturą efektywną określa relacja:
[Wzór 2:] \(\displaystyle{ L{_s}{_l}=4 \pi r{_s}{_l} ^{2}\sigma T ^{4}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ r{_s}{_l}}\) - to promień Słońca w metrach
\(\displaystyle{ \sigma}\) - to stała Stefana-Boltzmanna = \(\displaystyle{ \sim 5,6704 \cdot 10 ^{-8} [\frac{W}{m^{2}K^{4}}]}\)
Przykład rozwiązania:
Zakładając, że w danych zadania została podana energia wynosząca 8,2 jedn. przypadająca na cm kwadratowy w ciągu minuty otrzymujemy tym samym:
~1367 W na metr kwadratowy
a więc wynikającą ze [Wzoru 1], niewyobrażalną wręcz energię:
\(\displaystyle{ ~3.845 \cdot 10 ^{26}}\) [W]!
[na marginesie dodam, iż moc największej polskiej Elektrowni Bełchatów to 4,4 mld W – ilu takim elektrowniom odpowiada moc Słońca?!]
proste przekształcenie [Wzoru 2] do postaci:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{T} = \frac{L{_s}{_l}} {4 \pi r{_s}{_l} ^{2}\sigma}}\)
Pozwoli obliczyć tzw. temperaturę efektywną warstwy gazu utożsamianą z „powierzchnią” Słońca, wynoszącą:
~5777 K (Kelwinów)
- Czy w zadaniu podana jest ilość tej energii przypadająca na \(\displaystyle{ cm^{2}}\) powierzchni?
- Czy w danych zadania, podana jest też wartość stałej Stefana-Boltzmanna?
(przypuszczam że tak, skoro w zadaniu zostało wspomniane, iż Słońce traktujemy jako "ciało doskonale czarne")
Ponieważ w stałej Stefana-Boltzmanna mamy do czynienia z jednostką \(\displaystyle{ (W)}\) i \(\displaystyle{ m^{2}}\), więc najlepiej będzie przekształcić tą daną ilość energii przypadającą na \(\displaystyle{ cm^{2}}\) w ciągu minuty w ilość \(\displaystyle{ (W)}\) padającą na \(\displaystyle{ m^{2}}\) — czyli dzielimy przez 60 (sekund) i mnożymy przez 10000 (powierzchnię).
Otrzymujemy ilość energii \(\displaystyle{ 'S'}\) w \(\displaystyle{ (W)}\) padającą na \(\displaystyle{ m^{2}}\).
Możemy określić więc niezbędną do rozwiązania zad. CAŁKOWITĄ MOC PROMIENIOWANIA Słońca odpowiadającą tzw.emitancji sfery o promieniu orbity ziemskiej:
[Wzór 1:] \(\displaystyle{ L{_s}{_l}=(4 \pi r{_o}{_r}{_b}{_.} ^{2}) \cdot S}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ L{_s}{_l}}\) - moc promieniowania Słońca
\(\displaystyle{ r{_o}{_r}{_b}{_.}}\) - to promień orbity Ziemi w metrach
Zależność mocy promieniowania danego ciała, a jego temperaturą efektywną określa relacja:
[Wzór 2:] \(\displaystyle{ L{_s}{_l}=4 \pi r{_s}{_l} ^{2}\sigma T ^{4}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ r{_s}{_l}}\) - to promień Słońca w metrach
\(\displaystyle{ \sigma}\) - to stała Stefana-Boltzmanna = \(\displaystyle{ \sim 5,6704 \cdot 10 ^{-8} [\frac{W}{m^{2}K^{4}}]}\)
Przykład rozwiązania:
Zakładając, że w danych zadania została podana energia wynosząca 8,2 jedn. przypadająca na cm kwadratowy w ciągu minuty otrzymujemy tym samym:
~1367 W na metr kwadratowy
a więc wynikającą ze [Wzoru 1], niewyobrażalną wręcz energię:
\(\displaystyle{ ~3.845 \cdot 10 ^{26}}\) [W]!
[na marginesie dodam, iż moc największej polskiej Elektrowni Bełchatów to 4,4 mld W – ilu takim elektrowniom odpowiada moc Słońca?!]
proste przekształcenie [Wzoru 2] do postaci:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{T} = \frac{L{_s}{_l}} {4 \pi r{_s}{_l} ^{2}\sigma}}\)
Pozwoli obliczyć tzw. temperaturę efektywną warstwy gazu utożsamianą z „powierzchnią” Słońca, wynoszącą:
~5777 K (Kelwinów)