Matematyka.pl

Mam zadanie z jakiegoś egzaminu sprzed lat i nie jestem pewien, czy czegoś nie widzę, czy jednak jest błąd w treści. A oto i ona:

Wzmacniacz operacyjny (WO) zastosowano w układzie, w którym wzmocnienie \(\displaystyle{ k_{uf}=+1V/V}\) dla składowych zmiennych, a dla składowych stałych spada do zera. Wzmacniacz operacyjny jest zasilany dwoma napięciami. Rezystancja wejściowa układu wynosi \(\displaystyle{ 50k\Omega}\). Dodatkowe pojemności (jeśli je trzeba zastosować) przyjmij nieskończenie duże. Pamiętaj o zapewnieniu polaryzacji wejść WO. Na wejściu układu podano przebieg prostokątny o wartości międzyszczytowej \(\displaystyle{ 50mV}\), częstotliwości \(\displaystyle{ 1MHz}\) i składowej stałej \(\displaystyle{ 5V}\).
Przyjmij następujące parametry wzmacniacza operacyjnego: \(\displaystyle{ k_0=10^5V/V, \ f_T=2MHz, \ I_+=I_-=2\mu A, \ SR =2V/\mu s}\), współczynnik wypełnienia sygnału prostokątnego równy \(\displaystyle{ 0,5}\).

1. Narysuj schemat ideowy układu i oblicz wartości rezystorów
2. Narysuj na jednym wykresie przebieg czasowe napięć na wejściu i wyjściu układu
3. Oblicz czas \(\displaystyle{ t_x}\), jaki upływa od momentu, gdy wartość chwilowa napięcia wyjściowego osiąga \(\displaystyle{ -20mV}\) do momentu gdy osiąga \(\displaystyle{ 20mV}\)
4. Zapisz w postaci symbolicznej napięcie wyjściowe w funkcji czasu dla jednego półokresu sygnału na wyjściu.

I wg mnie ten układ będzie tak wyglądał: I tutaj \(\displaystyle{ R_{we}=R_3}\)

Tylko mam problem z tym \(\displaystyle{ k_{uf}=+1V/V}\)... no bo wzór to \(\displaystyle{ k_{uf}=1+\frac{R_2}{R_1}}\), a w poleceniu jak byk stoi te \(\displaystyle{ +1}\), co by oznaczało, że \(\displaystyle{ R_1= \infty}\), czyli rozwarcie.

Więc ten rezystor "kompensacyjny" \(\displaystyle{ R_3=R_2}\)

No i skoro \(\displaystyle{ A_{we}=A_{wy}=50mV}\) oraz \(\displaystyle{ f_{gf}=\frac{f_T}{k_{uf}}=f_T=2MHz}\), to nie wystąpi efekt SR.

Pytanie: czy dobrze kombinuję do tej pory?
Drugie pytanie: czy informacja o prądach polaryzacji jest tu istotna?

Zakładając, że tak, przejdźmy do dalszej części, czyli przebiegu. Amplituda na wyjściu analogiczna, natomiast przebieg tak będzie wyglądać? I co z ostatnim pytaniem? bo półokres to jest jakiś \(\displaystyle{ e^{-t/\tau}}\), ale nie wiem o co autorowi zadania chodzi z tą postacią symboliczną (zespoloną)

To co udało mi się zauważyć: brak składowej stałej w przebiegu napięcia wejściowego na Twoim rysunku. Wykres jest do poprawki! (również odpowiedź układu na prostokątny przebieg napięcia jest nieprawidłowa).

buldozer pisze:Drugie pytanie: czy informacja o prądach polaryzacji jest tu istotna?

Z tego co wiem, to założenie o równości prądów polaryzacji przydaje się przy wyciąganiu wniosku:

buldozer pisze:Więc ten rezystor "kompensacyjny" \(\displaystyle{ R_3=R_2}\)

buldozer pisze: ale nie wiem o co autorowi zadania chodzi z tą postacią symboliczną (zespoloną)

Autorowi chodzi raczej o zapis analityczny (=symboliczny), tj. w postaci wzoru.

mdd pisze:To co udało mi się zauważyć: brak składowej stałej w przebiegu napięcia wejściowego na Twoim rysunku.

To to wiem - na rysunku w prawym górnym rogu jest napisane \(\displaystyle{ U_{in} \ (AC)}\), więc z pominięciem składowej stałej - tak się po prostu łatwiej naszkicuje napięcie wyjściowe...

mdd pisze: (również odpowiedź układu na prostokątny przebieg napięcia jest nieprawidłowa).

...które nie wiem czemu jest źle?

mdd pisze:Autorowi chodzi raczej o zapis analityczny (=symboliczny), tj. w postaci wzoru.

Czyli po prostu

\(\displaystyle{ u_{wy}(t)=50\left( 1-e^\frac{-t}{\tau} \right) \ \text{mV}}\)

gdzie

\(\displaystyle{ \tau=\frac{1}{2\pi f_{gf}}}\), gdzie \(\displaystyle{ f_{gf}}\) - częstotliwość graniczna górna układu

buldozer pisze:

mdd pisze: (również odpowiedź układu na prostokątny przebieg napięcia jest nieprawidłowa).

...które nie wiem czemu jest źle?

Bo Twój przebieg pokazuje coś podobnego do napięcia kondensatora w dwójniku szeregowym RC, a nie do napięcia rezystora. Przebieg ma być podobny do prądu/napięcia rezystora.

Ale przecież wewnątrz WO mamy pojemności, więc tak powinno być.

Napięcie wyjściowe, będące odpowiedzią na skok jednostkowy to

\(\displaystyle{ U_M\left( 1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)}\)

no i coś takiego starałem się narysować