Matematyka.pl

Mamy taki układ: Na wejściu \(\displaystyle{ U_{in}=\sin\left( 2\pi1000t\right)}\) oraz na drugim wejściu napięcie stałe \(\displaystyle{ 1V}\),

podać napięcie wyjściowe

I tak się zastanawiam jak to dodatkowe źródło \(\displaystyle{ 1V}\) namiesza. Ale wydaje mi się, ze korzystając z superpozycji:

AC: \(\displaystyle{ k_{uf}=-\frac{R_3}{R_2}=-4V/V}\). Natomiast na wyjściu będzie \(\displaystyle{ y_{wy}(t)=0.5\sin(\omega t)\cdot k_{uf}=-2\sin(\omega t)V}\)

Bo te 2 rezystory, \(\displaystyle{ R_1}\) i \(\displaystyle{ R_2}\) stworzą dzielnik napięciowy, prawda?

I analogicznie dla DC:

\(\displaystyle{ k_{uf}=-\frac{R_3}{R_1}=-4V/V}\)
i na wyjściu \(\displaystyle{ U_{wy}=0,5\cdot(-4)=-2V}\)

Dobrze myślę?

Nie jest dobrze. W kilku miejscach jest defekt.
Zasada superpozycji ok, ale źle ją stosujesz.
Dzielnik napięciowy - no nie bardzo, bo z/do "dzielnika" prąd upływa/dopływa przez\(\displaystyle{ R_3}\).

Z Tw. Thevenina skorzystaj i wyznacz parametry zastępczego źródła: \(\displaystyle{ R_T, e_T}\). Wtedy \(\displaystyle{ R_T}\) wystąpi we wzorze na wzmocnienie układu.

Tutaj Thevenin to też "overkill" - jednak wystarczyło zauważyć, że po superpozycji, w zależności od źródła, to drugie będzie miało potencjał 0V po obu stronach, więc żaden prąd tam się nie odłoży

buldozer pisze:Tutaj Thevenin to też "overkill" - jednak wystarczyło zauważyć, że po superpozycji, w zależności od źródła, to drugie będzie miało potencjał 0V po obu stronach

Tak, masz rację. Przyszło mi do głowy zastosowanie tego twierdzenia ze względu na to, że w praktycznych układach nie zwiera się żadnego wejścia "+", czy "-" do masy bezpośrednio, ale poprzez rezystor - nazwijmy go \(\displaystyle{ R_4}\). Wtedy \(\displaystyle{ R_{4}=R_{T}||R_{3}}\), ze względu na minimalizację wpływu prądów polaryzacji na napięcie niezrównoważenia.

Poza tym, chyba najlepszym sposobem rozwiązania tego układu jest po prostu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} e_{1}-R_{1}i_{1}=0\\e_{2}-R_{2}i_{2}=0 \\i_{3}=i_{1}+i_{2}\\u_{wy}=-R_{3}i_{3} \end{cases} \quad \implies \ldots}\)

Od biedy nawet żadnych słów komentarza nie trzeba, strzałkujemy tylko prądy: \(\displaystyle{ i_{1}, i_{2}}\) w kierunku wejścia "-" WO, \(\displaystyle{ i_{3}}\) strzałkujemy w kierunku wyjścia WO.