mdd pisze:
Mondo pisze:mdd pisze:
\(\displaystyle{ R_{L}^{2}+\left( \omega L\right)^{2} =R^{2}, \qquad \omega=2\pi f}\)
Hmm skad ten wzór? Skąd kwadraty w każdym wyrazie?
A skąd się biorą kwadraty we wzorze na impedancję dwójnika RL?
Okay, wiem jakie jest pochodzenie tego wzoru:
Na powyższym schemacie
\(\displaystyle{ Z_{T}}\) - impedancja całkowita dwójnika,
\(\displaystyle{ Z_{L}}\) - impedancja cewki,
\(\displaystyle{ R_{L}}\) - rezystancja wlasna cewki,
\(\displaystyle{ R}\) rezystancja
Wyznaczając impedancję cewki
\(\displaystyle{ Z_{L}}\):
\(\displaystyle{ Z_{L} = \sqrt{R_{L}^2 + X_{L}^2}\)
i teraz skoro dla pewnej częstotliwości widzimy równe napięcia na R oraz L to:
\(\displaystyle{ R = \sqrt{R_{L}^2 + X_{L}^2}\)
\(\displaystyle{ R^2 =R_{L}^2 + X_{L}^2}\)
Koniec genezy wzoru o który pytałem, zgadza się?
Postanowiłem przeprowadzić analizę tego dwójnika, prosiłbym o sprawdzenie.
Napięcie zasilania w dziedzinie czasu -
\(\displaystyle{ V_{s} = 4sin \left( \omega t \right)}\)
Napięcie zasilania w dziedzinie fazowej-
\(\displaystyle{ V_{s} = 4\angle{-90}}\)
Impedancja całkowita (
\(\displaystyle{ Z_{T}}\) na wykresie powyżej)
\(\displaystyle{ Z_{T} = \sqrt{ \left( R+R_{L} \right) ^2+ \left( X_{L} \right) ^2}}\)
Teraz podstawiając dane:
\(\displaystyle{ R= 200}\),
\(\displaystyle{ R_{L}= 100}\),
\(\displaystyle{ F = 50}\)Hz,
\(\displaystyle{ L= 0.1}\)H
\(\displaystyle{ | Z| = \sqrt{ \left( 200+100 \right) ^2+ \left( 2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 0.1 \right) ^2} = 301.6}\)
\(\displaystyle{ \phi_{z} = arctg \left( \frac{X_{L}}{R_{L}} \right) = 5,97^\circ}\)
\(\displaystyle{ Z_{T} = 301.6 \angle 5,97^\circ}\)
Prąd w obwodzie
\(\displaystyle{ I = \frac{V_{s}}{Z_{T}}}\)
\(\displaystyle{ I = \frac{4\angle{-90}}{01.6 \angle 5,97} = 0.013\angle -90 - 5,97}\)
\(\displaystyle{ I = 0.013\angle-95,978}\)
Napięcia na R oraz L
\(\displaystyle{ V_{R} = IR = 0.013\angle-95,978 \cdot 200 = 2.6 \angle-95,978}\) V
\(\displaystyle{ V_{L} = IZ_{L}}\)
\(\displaystyle{ |Z_{L}| = \sqrt{ \left( 100 \right) ^2+ \left( 2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 0.1 \right) ^2} = 104.8}\)
\(\displaystyle{ \phi_{z_{L}} = \arctg \left( \frac{X_{L}}{R_{L}} \right) =\arctg \left( \frac{2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 0.1}{100} \right)}\)
\(\displaystyle{ \phi_{z_{L} = 17.44^\circ}}\)
\(\displaystyle{ Z_{L} =104.8 \angle 17.44}\)
teraz wracajac do napięcia na cewce:
\(\displaystyle{ V_{L} = IZ_{L} = 0.013\angle-95,978 \cdot 104.8 \angle 17.44 = 1.352 \angle -78}\)
I tutaj jest problem bo prąd i napięcie na cewce powinny być przesunięte w fazie o 90 stopni a z moich obliczeń tego nie widać. Gdzie popełniłem błąd?
Dziękuję