Matematyka.pl

musialmi pisze:Dla mnie 24 - cały czas jest któryś dzień. A skoro dzień zaczyna się o 00:00, czyli zaraz po przekroczeniu dwunastki, to musi się kończyć wraz z przekroczeniem ostatniej dwunastki w dniu.
No chyba, że dla niektórych jest miejsce w czasie, które nie zalicza się do żadnego dnia...
A co do odpowiedzi gościa, który przeprowadzał rozmowę - może to jest zagadka na myślenie abstrakcyjne.

szw1710 pisze:W czasie \(\displaystyle{ t}\) godzin duża wskazówka pokonuje kąt \(\displaystyle{ 2\pi t}\), a mała kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}t}\). Przy czym wskazówki spotykają się, gdy oba kąty różnią się o całkowitą wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\). Tak więc warunkiem spotkania wskazówek jest

\(\displaystyle{ 2\pi t=\frac{\pi}{6}t+2k\pi}\)

dla pewnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ k}\) lub \(\displaystyle{ k=0}\), co daje nam moment startowy. Mamy stąd

\(\displaystyle{ \frac{11}{6}\pi t=2k\pi}\),

czyli

\(\displaystyle{ t=\frac{12}{11}k}\)

oraz \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą naturalną lub zerem. Otrzymujemy momenty spotkań w godzinach:

\(\displaystyle{ {\color{red}0}\cdot\frac{12}{11} ,\,{\color{red}1}\cdot\frac{12}{11},\,{\color{red}2}\cdot\frac{12}{11}\,,\dots\,,{\color{red}11}\cdot\frac{12}{11}=12,\,\dots,\,{\color{red}21}\cdot\frac{12}{11}}\).

Moment \(\displaystyle{ \color{red}22}\) dający \(\displaystyle{ t=24}\) oczywiście się nie liczy, więc mamy numery \(\displaystyle{ \color{red}0,1,2,\dots,21}\), co daje nam \(\displaystyle{ 22}\) przecięcia

Ciekawszym pytaniem jest, ile przecięć następuje licząc 24 godziny od dowolnie wybranego momentu. Czy też \(\displaystyle{ 22}\)? A może \(\displaystyle{ 23}\)? Pozostawiam sprawę do zbadania.