Matematyka.pl

Dlaczego nie wolno dzielić przez zero?

Otóż można! Można to zrobić, ale tylko w określonych warunkach...

Zacznijmy od tego gdzie zostaliśmy nauczeni, że nie można lub nie wolno dzielić przez zero. Zazwyczaj w szkole.

Jeśli podzieliłeś(-aś, -oś, -o) dowolną liczbę przez zero w szkole, to musisz napisać "X", albo "?", albo "nie można dzielić przez zero" albo jeszcze coś innego, ale nie możesz napisać wyniku jako liczby, bo nauczyciel powie "pamiętaj cholero nie będziesz dzielił przez zero" i wystawi jedynkę, obniży ocenę, albo wyśmieje Cię przed klasą, albo klasa sama Cię wyśmieje, albo kombinacja którychś z wcześniej wymienionych reakcji.

Jeśli podzielimy na kalkulatorze dowolną liczbę przez zero, to wtedy wyskoczy error. Czasem "undefined", a na kalkulatorze na androidzie symbol nieskończoności.

Ale czy można podzielić przez zero w domu bez użycia kalkulatora, bez obecności nauczycieli i kolegów z klasy klaunów-szyderców? Oczywiście, że można!!!

Działania polegające na operacjach z użyciem samych liczb, które to liczby nie reprezentują jakichś konkretnych idei, to czysta matematyka szkolna lub ćwiczeniowa i to zwykle tam - na suchych operacjach liczbowych - nie można podzielić przez zero. Zwykle liczymy "jakieś rzeczy", a nie same liczby niereprezentujące ilości czegoś. Do obliczeń "jakichś rzeczy" można zaliczyć: kwotę do zapłaty za zakupy (ilość pieniędzy), roczne czytelnictwo (ilość przeczytanych książek), ilość ludzi na imprezie (ilość ludzi zmienna w czasie, więc w pewnym sensie przykład nienadający się do przedstawienia w podstawówce), ilość lampek solarnych w ogrodzie i tym podobne.

Gdy dodajemy 2+2, wynik daje 4, ale dodając same liczby, nie reprezentują one żadnej jednostki. Dopiero jak dodamy 2 złote do 2 złotych, to mamy 4 złote i dopiero wtedy taka matematyka jest matematyką nazwijmy ją "życiową". W życiowej matematyce można podzielić przez zero i podam wam to na przykładzie będącym dowodem.

Prowadząc działanie na suchych liczbach, rozwiążmy takie równanie:
16 : 4 = ?
16 : 4 = 4
Prowadząc to samo działanie na sytuacji wziętej z życia, rozwiążmy takie równanie:
16 książek musi zostać rozdzielone równo pomiędzy 4 osoby = ilość książek jakie dostanie jedna osoba
16 książek : 4 osoby = 4 książki na osobę

Prowadząc działanie na suchych liczbach, rozwiążmy takie równanie:
16 : 0 = ?
16 : 0 = nie mnożymy przez zero
Prowadząc to samo działanie na sytuacji wziętej z życia, rozwiążmy takie równanie:
16 książek musi zostać rozdzielone równo pomiędzy nieobecnych ludzi (pomiędzy grupę liczącą zero ludzi) = ilość książek jakie dostanie każda osoba z grupy, wiedząc, że w grupie nikogo nie ma
16 książek : 0 osób = reszta pozostająca do dyspozycji w ilości 16 książek

Teraz wystarczy tylko stworzyć zapis matematyczny i nawet na suchych liczbach przeprowadzimy to równanie:
16 : 0 = ?
16 : 0 = reszty 16
lub jakiś inny zapis dla reszty

Zdarza się, że nauczyciel przynosi materiały do rozdania uczniom, przychodzi do klasy, a tam nie ma uczniów... Z różnych powodów może tak być: (1) wagary, (2) ktoś powiedział, że nie będzie zastępstwa i można iść do domu, (3) ktoś powiedział, że lekcje odbędą się o innej godzinie, (4) wszyscy się spóźnią, (5) wszyscy się jednocześnie rozchorowali, (6) dyrektorka podała nauczycielowi zły numer klasy do przeprowadzenia zastępstwa, a uczniowie siedzą w innej klasie, przykładów może być wiele... Zakładając, że grupa ma 16 uczniów, nauczyciel przyniósł 16 kserokopii z ćwiczeniami lekcyjnymi, ale że nie ma pomiędzy kim tego rozdać, to te 16 kserokopii zostaje... Po prostu zostaje. Nie ma żadnej eksplozji, żadnego erroru, nie ma żadnego ducha, który przylatuje i mówi "NIEEEE WOLNOOOOOO PRZEEEEZ ZEEEEEROOOOOO". Życie toczy się dalej. Trawa dalej rośnie. Autobusy kursują normalnie. Kserówki dalej są w teczce nauczyciela. Najwyżej rozda się je, gdy tylko odbędzie się następna lekcja za tydzień i gdy w końcu zawita jakiś uczeń.

Radio Antygrawitacja pisze: ↑14 paź 2022, o 12:21Teraz wystarczy tylko stworzyć zapis matematyczny

Można sobie tworzyć bardzo różne rzeczy, tylko co z tego? Zakaz dotyczący niedzielenia przez zero nie dotyczy Twojej kreacji, tylko zdefiniowanej matematycznie operacji dzielenia.

JK

Radio Antygrawitacja pisze: ↑14 paź 2022, o 12:21 Nie ma żadnej eksplozji, żadnego erroru, nie ma żadnego ducha, który przylatuje i mówi "NIEEEE WOLNOOOOOO PRZEEEEZ ZEEEEEROOOOOO".

Ja też, takich magicznych zaklęć- też ich nie popieram.

Ale w matematyce nie chodzi o magiczne rytuały, tylko o to, żeby rozumowania matematyczne prowadzić w sposób poprawny, i stąd te różne założenia.

Np. rozwiązując równanie, np.:

\(\displaystyle{ x ^{2}+3 \cdot x= 2 \cdot x, }\)

I wiedząc, że \(\displaystyle{ x \neq 0,}\) to dzieląc przez \(\displaystyle{ x,}\) po prostu skracamy \(\displaystyle{ x.}\)

Spróbujmy podobny zabieg zastosować DZIELĄC PRZEZ 0.

Mamy:

\(\displaystyle{ 1 000 000 \cdot 0=0= 2 \cdot 0,}\)

I teraz podziel przez 0

Ogólnie, dzieląc przez \(\displaystyle{ 0,}\) otrzymalibyśmy, że dowolna liczba jest równa dowolnej liczbie, stąd dzielenie przez \(\displaystyle{ 0}\) jest możliwe tylko w zbiorze jednoelementowym \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\}}\). I tak się akurat składa, że, formalnie rzecz biorąc, względem relacji podzielności \(\displaystyle{ |}\), mamy: \(\displaystyle{ 0|0.}\) Czyli tak jak napisałeś:

Radio Antygrawitacja pisze: ↑14 paź 2022, o 12:21 Dlaczego nie wolno dzielić przez zero?

Otóż można! Można to zrobić, ale tylko w określonych warunkach...

Jakub Gurak pisze: ↑14 paź 2022, o 20:05I tak się akurat składa, że, formalnie rzecz biorąc, względem relacji podzielności \(\displaystyle{ |}\), mamy: \(\displaystyle{ 0|0.}\) Czyli tak jak napisałeś:

To akurat jest fatalny przykład, bo podzielność jest relacją, a dzielenie operacją, więc czymś z zupełnie innej bajki. Podzielność \(\displaystyle{ 0|0}\) nie ma nic wspólnego z dzieleniem przez zero.

JK