Matematyka.pl

Teoria liczb ma wiele działów, natomiast mnie najbardziej zajmuje kwestia liczb pierwszych. Liczby pierwsze mają poczesne miejsce w całej teorii liczb w, można nawet powiedzieć, że stanowią owej teorii jądro. Wszystkie liczby złożone są iloczynami liczb pierwszych, w związku z tym można powiedzieć że są z nich zbudowane.

Liczby pierwsze mają liczne ciekawe własności, ale nie będą tu się tym tematem zajmował jakoś szerzej — najbardziej interesującą dla mnie rzeczą, są różnego rodzaju arbitralnie wybrane cechy liczb pierwszych, związane z ich występowaniem.

Znane jest stwierdzenie, że odpowiednio duże liczby pierwsze występują w sposób nieregularny, a można nawet rzec, że wręcz zaskakujący. Polega to na tym, że w pewnych miejscach jest ich istny wysyp, a w innych następuje flauta, gdzie albo jest ich mało, albo na bardzo dużym odcinku nie pojawia się ani jedna.

Próżno szukać w tym jakiejś regularności — takie zdanie dominuje wśród wielu ludzi, w tym również i matematyków. Tu trzeba zastrzec, że jednak nie wszystkich!

Bo oczywiście owych regulacyjności się szuka, a nawet znajduje, bada, i z owych badań wynikają różne wnioski, czasami intuicyjnie odgadnięte, zanim zostały dostrzeżone (w praktyce), udowodnione...

Nie twierdzę, że znam zagadnienie dogłębne, ponieważ bynajmniej nie interesuje się wszystkimi działami teorii liczb, ani nawet wszystkimi działami teorii liczb pierwszych: interesuje mnie jedynie kilka wybranych arbitralnie aspektów.

Liczby pierwsze, choć może nie jest to zdanie powszechne, pojawiają się baaardzo regularnie, rzekłbym, że wręcz z częstotliwością metronomu. A tylko (drobiazg!) nie chodzi bynajmniej o kolejne liczby, tylko o liczby generowane ciągami Dirichleta, a owe ciągi bynajmniej nie generują liczb kolejnych, aby je można opatrzyc tabiczkami znamionowymi z kolejnym, fabrycznym numerem...

Jednak i tu regularność nie jest pełna, bowiem pojawiają się luki, to znaczy miejsca, w których liczba mogłaby być pierwszą, ale nie jest, ponieważ dzieli się przez jakąś inną, mniejszą (oczywiście) — liczbę pierwszą. Bywa, że w dodatku przez jeszcze liczb pierwszych kilka, a przez niektóre nawet wielokrotnie...

Procedura, która to wykazuje, zwana przez matematyków faktoryzacją, daje nam w efekcie iloczyn liczb pierwszych daną liczbę złożoną tworzących, przy czym nierzadkie jest to, że wybrane liczby pierwsze występują tam w potęgach, niekoniecznie w potędze 2, mogą być i potęgi wyższe.

Na przykład 1024, dzieli się tylko i wyłącznie przez dwójkę, bowiem 1024 to jest 2 do potęgi 10.

[Dygresja on]

Użycie w tym kontekście słowa kilobajt — tak naprawdę nie ma sensu, ponieważ przedrostek kilo, oznacza 1000 — a ona przecież tysiącowi równa nie jest, zaś recepta na jej stworzenie, czyli to, że tworzy ją dwójka poniesiona do potęgi dziesiątej — też żadnego tysiąca nie zawiera, tylko dwójkę, i dziesiątkę, w związku z tym powinno się mówić raczej \(\displaystyle{ dekabajt}\).

— Zaraz (ktoś zawoła), dekabajt oznaczać powinien 10 bajtów!

Może (odpowiadam), ale po co nam taka wielkość? Ale by to jakoś jednak uporządkować, to chyba faktycznie, powinno unikać się stosowania nazw dawnych, odrzuconych, ponieważ będzie to wprowadzać w błąd, i tworzyć chaos, a tego należy się wystrzegać...

Jak więc je powinno się nazywać, aby było to zgodne z porządkiem logicznym? Ha! Nie moje to zmartwienie, ale... Ale swoje zdanie mam:

Dwa, podniesione do dziesiątej potęgi, po łacinie duos, ad decimam potestatem, więc można by od tego utworzyć akronim DaDeP — całkiem zgrabny według mnie.

Dwa, podniesione do potęgi 20, po łacinie duos, ad vicesimam potestatem, akronim DaViP

Obecny terabajt, to dwa, podniesione do potęgi trzydziestej — po łacinie duo, ad tricesimam potestatem, akronim DaTriP, tyż piknie...

Dwa, podniesione do potęgi czterdziestej, duo ad quadragesimam potestatem, — DaQuP

A tak w ogóle jestem zdania, że należy przejść na system pochodny od dwójkowego, albo szesnastkowy, albo łatwiejszy — ósemkowy:

2 do potęgi 8 (decymalnie = 256), duo ad octavam potestatem, stąd DaOP

Natomiast uważam, że system dziesiętny należy zarzucić: decimales ratio delenda...

[Dygresja off]

No, może na dziś już wystarczy...