Matematyka.pl

Mam takie pytanie, jak to się dzieje że gwiazda mimo że wypromieniowuje tyle
światła i ciepła, czyli zakładam że jest to równoznaczne z wyrzucaniem energii na zewnątrz nie traci podczas swojego życia masy i wciąż ma masę taką samą.
Zastanawia mnie to bo z wzoru \(\displaystyle{ E=mc^2}\) wynikałoby że gwiazda wyrzucając energię
na zewnątrz powinna też tracić stopniowo masę, jako że energia i masa są sobie
równoważne ?

1. Nie są równoważne, są powiązane. To też jedna popularnonaukowych nieścisłości. Owszem masa związana jest z energią spoczynkową, którą zapisałeś. Ale energia to coś więcej niż energia spoczynkowa.
2. Słońce traci masę: \(\displaystyle{ \Delta m=\frac{\Delta E}{c^2}}\), ale to nie tak wprost "bo \(\displaystyle{ E=mc^2}\)", ma to związek z zasadą zachowania energii.
3. Używaj LateXa.

A mógłby mi to Pan bardziej przybliżyć? Czyli \(\displaystyle{ E=mc^{2}}\) nie oznacza równoważności masy i energii? Czy we wzorze chodzi tylko o energię spoczynkową? I co oznacza, że energia jest czymś więcej niż E spoczynkową... Jaką E ma Słońce? Nie wiem jak zastosować tu zasadę zachowania energii i połączyć to ze wzorem \(\displaystyle{ E=mc^{2}}\) ? I czyli Słońce jednak traci masę, ale więcej produkuje paliwa z wodoru do pewnego momentu i dlatego przez pewien czas nie staje się mniejsze?

itd.

Nie mam dostępu do youtube, bo mi nie odtwarza...
Ale doszedłem do informacji o energii jądrowej i energii grawitacji Słońca.
Czy suma tych energii Słońca to energia całkowita i związana jest ze wzorem Einsteina?
I zgodnie z prawem równoważności masy i energii emitowane przez Słońce promieniowanie powoduje stopniową utratę jej masy.
Ale co mają wspólnego z tym reakcje jądrowe na Słońcu- czy one mimo tego dalej "produkują masę" i to powoduje, że ubywanej masy z powrotem się wytwarza?

Adamek2002 pisze: I zgodnie z prawem równoważności masy i energii

Mówienie, że energia jest równoważna masie prowadzić może do miliarda nieporozumień i ja np. podzielam zdanie prof. Szymachy z jego starej książki Szczególna teoria względności, że "żadnej równoważności masy i energii nie ma". Jest rodzaj energii związany z tym, że ciało ma masę i nazywa się to energią spoczynkową i powinno się pisać małe zero jako indeks: \(\displaystyle{ E_0=mc^2}\). Jest to rodzaj energii, tak jak rodzajem energii jest energia kinetyczna, czy potencjalna. Masę układu definiuje się w teorii względności wzorem: \(\displaystyle{ m=\frac{1}{c^2}\sqrt{E^2-(pc)^2}}\). Zakładając, że pęd Słońca się nie zmienia, mamy:
\(\displaystyle{ m_1=\frac{E_1}{c^2},\\
m_2=\frac{E_2}{c^2}}\)
zatem \(\displaystyle{ \Delta m=\frac{\Delta E}{c^2}}\).

Przede wszystkim widać, że jeśli pęd jest różny od zera, to masa i energia proporcjonalne nie są, a zależność jest pierwiastkowo-kwadratowo-jakaś, zatem jak można mówić o równoważności? Dla układów złożonych ciał mających niezerową prędkość nie da się przejść do układu w którym pęd byłby zero, zatem nie da się go z tego pierwiastka pozbyć.
Używając notacji czterowektorowej (która jednak dla 15latka jest mało przystępna) oraz zasady zachowania energii-pędu można też pokazać np. że masa wzbudzonego atomu/jądra jest większa od jego masy w stanie podstawowym.

Plus warto dodać, że "energia całkowita" jako taka mierzalna nie jest (pomijając pewne aspekty OTW), mierzalne są tylko jej zmiany.

I nie doszukuj się tu cudów, bo masa Słońca po prostu stała nie jest i oprócz efektu związanego z wypromieniowaną energią pochodzącą z fuzjii jądrowej mamy też efekt tzw. wiatru słonecznego, w którym sama materia wprost ucieka ze Słońca. Masa Słońca malej, ale bardzo powoli.

jeżeli wezmę dwa odważniki o masie \(\displaystyle{ 1kg}\), jeden o temp. \(\displaystyle{ 100^\circ C}\), a drugi o temp. \(\displaystyle{ 0^\circ C}\) to ten "cieplejszy" spadnie z wysokości np. \(\displaystyle{ 10m}\) szybciej od tego chłodniejszego? Bo ma większą masę? Ta dodatkowa masa wynosi: \(\displaystyle{ m=E_{term.}/c^2}\). Hę? xd

Zasadniczo tak, tylko ten przyrost masy jest niemierzalnie mały. Potrzebujemy rzeczy kosmicznych, typu Słońce, żeby mieć mierzalne efekty. Zmniejszanie masy Słońca ma mierzalny (ale oczywiście bardzo mały) wpływ na orbitę Ziemi.

EDIT: zakładając opory powietrza, bo wiadomo, że bez oporów powietrza oba ciężarki spadną jednakowo niezależnie od masy Galileusz, ciężka kula, piórko, te sprawy. W tej kwestii nic się nie zmieniło

Skoro to jest energia spoczynkowa- to nie dotyczy, np. cząstek poruszających się z prędkością bliższą niż prędkość światła?

AiDi pisze:
Masę układu definiuje się w teorii względności wzorem: \(\displaystyle{ m=\frac{1}{c^2}\sqrt{E^2-(pc)^2}}\). Zakładając, że pęd Słońca się nie zmienia, mamy:
\(\displaystyle{ m_1=\frac{E_1}{c^2},\\
m_2=\frac{E_2}{c^2}}\)
zatem \(\displaystyle{ \Delta m=\frac{\Delta E}{c^2}}\).

Pęd to iloczyn masy i prędkości, a tu mamy związek energii z masą... Czy Panu chodzi o to, że nie jest proporcjonalny wzór:
\(\displaystyle{ m=\frac{1}{c^2}\sqrt{E^2-(pc)^2}=\frac{\Delta E}{c^2}}\)

Adamek2002 pisze:Skoro to jest energia spoczynkowa- to nie dotyczy, np. cząstek poruszających się z prędkością bliższą niż prędkość światła?

Dotyczy wszystkich cząstek masywnych, ale jeśli nie spoczywają w danym układzie odniesienia i/lub oddziałują, to ich energia nie jest dana wzorem \(\displaystyle{ E=mc^2}\), lecz \(\displaystyle{ E=mc^2+E_{inne}}\). A np. dla cząstek bezmasowych energia spoczynkowa jest równa zeru. Jeśli zrobić listę najbardziej źle rozumianych przez laików rzeczy dotyczących fizyki to pewnie \(\displaystyle{ mc^2}\) byłoby w top 3. Ach ta popkultura... Gdybyś się zastanawiał skąd \(\displaystyle{ c^2}\) to tutaj o tym opowiedziałem.

Pęd to iloczyn masy i prędkości

Nie w przypadku relatywistycznym. Pęd mechaniczny dla cząstek masywnych dany jest wzorem \(\displaystyle{ \vec{p}=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{\vec{v}^2}{c^2}}}}\), a w przypadku oddziaływania elektromagnetycznego trzeba pęd przedefiniować i uwzględniać w nim wkład od potencjału pola. Dla cząstek bezmasowych mamy tylko zależność \(\displaystyle{ E=pc}\).

Czy Panu chodzi o to, że nie jest proporcjonalny wzór:
\(\displaystyle{ m=\frac{1}{c^2}\sqrt{E^2-(pc)^2}=\frac{\Delta E}{c^2}}\)

No tak. Jak patrzę na to to nie widzę powodu, by mówić "\(\displaystyle{ m}\) jest równoważne \(\displaystyle{ E}\)"

Czy ubytek masy Słońca przejawia się jako energia kinetyczna i energia promieniowania?
Tylko w jakim sensie E kinetyczna?
I czy wzór Einsteina dotyczy Słońca tylko reakcji fuzji jądrowej?
Oglądałem program o tym, że sam atom waży mniej niż jego jądro i elektron i to się bodajże nazywa deficyt masy i jak bomba wybucha, widziałem na filmach to się wydziela energia.
Tylko jak to ma się do Słońca skoro tam łączą się protony? A wybuch energii dotyczy atomów?

Adamek2002 pisze:Czy ubytek masy Słońca przejawia się jako energia kinetyczna i energia promieniowania?

Ubytek związany z fuzją unoszony jest przez promieniowanie elektromagnetyczne.

Tylko w jakim sensie E kinetyczna?

No właśnie.

I czy wzór Einsteina dotyczy Słońca tylko reakcji fuzji jądrowej?

Tak.

Oglądałem program o tym, że sam atom waży mniej niż jego jądro i elektron i to się bodajże nazywa deficyt masy i jak bomba wybucha, widziałem na filmach to się wydziela energia.
Tylko jak to ma się do Słońca skoro tam łączą się protony? A wybuch energii dotyczy atomów?

Nijak się ma do Słońca. To co widziałeś to pewnie coś o bombie jądrowej, jej działanie opiera się na tym, że przy rozpadzie promieniotwórczym niektórych pierwiastków wydziela się energia. To co się dzieje na Słońcu to nie rozpad, lecz fuzja. Bazuje na tym, że przy łączeniu niektórych (lekkich) pierwiastków wydziela się energia. A właściwie to z jego wersji odbitej symetrycznie względem "osi X", bo ja przyznam szczerze, że od lat mam problem koncepcyjny z taką jego wersją Jeśli się go odbije względem "osi X" to dostaniemy wykres jądrowej energii potencjalnej. Widać z niego, że pierwiastkom lekkim opłaca się łączyć w cięższe, bo wtedy ich energia będzie mniejsza. Tak samo pierwiastkom ciężkim opłaca się rozpadać, bo wtedy będą miały mniejszą energię. Tylko żelazu się nic nie opłaca, poor thing. I wszystko gra bo wiadomo, że "wszystko dąży do stanu o najmniejszej energii".

Ale czegoś tu nie rozumiem...
We wzorze:
\(\displaystyle{ m=\frac{1}{c^2}\sqrt{E^2-(pc)^2}}\).
Jest pęd, a w układzie spoczywającym p=0 czyli po uproszczeniu dostajemy:
\(\displaystyle{ m=\frac{1}{c^2}\sqrt{E^2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ E=mc^{2}}\)

Czy można powiedzieć, że w przypadku ciała spoczywającego masa i energia są równoważne?

A czy Słońce ma tylko energię spoczynkową czy coś jeszcze?- bo tego nie mogę zrozumieć...

Adamek2002 pisze: Czy można powiedzieć, że w przypadku ciała spoczywającego masa i energia są równoważne?

Jeśli pominiesz np. energię potencjalną i całą resztę to tak. Bo wtedy zostanie Ci tylko energia spoczynkowa. Tylko nie warto wyciągać z tego nie wiadomo jakich wniosków. Z energii kinetycznej nikt nie wyciąga wniosków typu "energia jest równoważna masie i prędkości"...

A czy Słońce ma tylko energię spoczynkową czy coś jeszcze?- bo tego nie mogę zrozumieć...

Względem Ziemi ma też kinetyczną (energia zależy od układu odniesienia!), układ Ziemia-Słońce ma tez energię potencjalną, itd. Pod uwagę bierzesz tylko te energie, które są istotne dla zagadnienia, które rozpatrujesz. Rodzajów energii jest wiele, ale jak nie są istotne, to po co nimi się przejmować?

Tylko jak Słońce może mieć energię spoczynową \(\displaystyle{ E_{0}=mc^{2}}\) skoro nie spoczywa?
Czy energię fuzji trzeba potraktować jako spoczynkową energię Słońca?