Matematyka.pl

Dzień dobry,

Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu poniższych zadań. Z góry dziękuję za pomoc i życzę dobrego weekendu.

1) Kulkę o masie \(\displaystyle{ m}\) zawieszono na nici uwiązanej do ciała \(\displaystyle{ A}\) o masie \(\displaystyle{ m}\). Następnie kulkę popchnięta tak, że zaczęła on krążyć po okręgu o promieniu \(\displaystyle{ R}\) w płaszczyźnie poziomej. Jaki jest współczynnik tarcia ciała \(\displaystyle{ A}\) o podłoże jeśli okres obrotu jest równy \(\displaystyle{ T}\)?
2) Gwóźdź jest umieszczony w odległości \(\displaystyle{ d}\) poniżej punktu zawieszenia. Wykazać, że \(\displaystyle{ d}\) musi być równe przyjemniej \(\displaystyle{ 0.6l}\) jeśli kulka ma się poruszać po torze kołowym w którego środku znajduje się gwóźdź.
3) Punkty materialny ześlizguje się bez prędkości początkowej z wierzchołka czaszy półkulistej spoczywającej na poziomym podłożu. Powierzchnia czaszy jest doskonale gładka. Obliczyć kąt, przy którym punkt oderwie się od powierzchni czaszy.

2)
\(\displaystyle{ v_k}\) - prędkość na szczycie okręgu
zał: \(\displaystyle{ d<l<2d}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{mv_k^2}{l-d} \ge mg \\ mgd= \frac{mv_k^2}{2}+mg(l-d) \end{cases}}\)

1. Siła w nici jest wypadkową sił: ciężkości wirującej masy \(\displaystyle{ m}\) i dośrodkowej będącej funkcją promienia \(\displaystyle{ R}\) i prękości stycznej \(\displaystyle{ v_t}\) takiej, że w czasie \(\displaystyle{ T}\) masa \(\displaystyle{ m}\) pokonuje drogę równą obwodowi podstawy stożka, (jedno okrążenie) .

3. W momencie, kiedy wektor siły "odśrodkowej" działającej na ten punkt materialny zrównoważy rzut wektora jego siły ciężkości na kierunek promienia. Prędkość ruchu po powierzchni sfery wynika ze zmiany wysokości położenia punktu.