Matematyka.pl

Dzień dobry, potrzebuję pomocy w zadaniach z zakresu dziedziny wahadeł oraz ruchu drgającego. Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

1) Chłopiec stoi na obrotowym stoliku i trzyma w wyciągniętych rękach na odległości \(\displaystyle{ 150cm}\) jedna od drugiej dwie hantle o masach \(\displaystyle{ 2kg}\) każda. Stolik razem z chłopcem obraca się z częstością \(\displaystyle{ 1Hz}\). Gdy zbliżył hantle na odległość \(\displaystyle{ 80cm}\) częstość obrotów wzrosła do \(\displaystyle{ 1.5Hz}\). Obliczyć pracę wykonaną przez chłopca. Moment jego bezwładności względem osi stolika przyjąć w przybliżeniu za stały.
2) Pewne ciało waha się wokół osi z okresem \(\displaystyle{ T_{1}= 0.5s}\). Jeżeli do niego przymocujemy ciężarek o masie \(\displaystyle{ 50g}\) w odległości \(\displaystyle{ 10cm}\) poniżej osi, wówczas waha się ono z okresem \(\displaystyle{ T_{2} = 0.6s}\). Określić moment bezwładności ciała względem osi obrotu.
3) Wisiorek zakończonym kulką o promieniu \(\displaystyle{ 1cm}\) został powieszony na dwóch kółeczkach, po czym wprawiono kulkę w obrót. Nici zaczęły się skręcać i kulka uniosła się na wysokość \(\displaystyle{ 1.2cm}\) na położeniem początkowym wykonując \(\displaystyle{ 20 obrotow}\), a następnie zaczęła się opuszczać, a nici rozkręcać. Jaka była liniowa prędkość środka kulki oraz częstość obrotów w momencie opuszczania się kulki do początkowego położenia? [Odpowiedzi to 0.73cm/s, 12 obr/s].

1) Praca jest równa przyrostowi energii kinetycznej, zmianę prędkości znajdziesz z ZZMomentu pędu.
2) Użyj wzoru na okres drgań wahadła fizycznego, moment bezwładności wahadła z dodatkowym ciężarkiem wyznacz z tw. Steinera.