Matematyka.pl

Cześć bardzo proszę o pomoc z tymi dwoma zadaniami:

Układ o jednym stopniu swobody jest pobudzany do drgań sinusoidalnymi przemieszczeniami
\(\displaystyle{ U_{a}(t)=U\sin \omega t\\
\omega= 0,5\omega_{1}}\)
Wyznaczyć wartość siły wymuszającej drgania.
Dane:
\(\displaystyle{ M=1kg, K=500N/m, U=0,02m}\)


Układ o jednym stopniu swobody jest pobudzany do drgań sinusoidalnymi przemieszczeniami podstawy
\(\displaystyle{ U_{b}(t)=U\sin \omega t}\)
Wyznaczyć wartość rezonansową układu \(\displaystyle{ \omega_{1}}\) oraz amplitudę drgań wymuszonych końca \(\displaystyle{ A}\) dla \(\displaystyle{ \omega= 0,5\omega_{1}}\).
Dane:
\(\displaystyle{ M=1kg, K=500N/m, U=0,02m}\)


Będę ogromnie wdzięczna za pomoc.

1.
Rozwiązujemy równanie różniczkowe liniowe II rzędu - niejednorodne dla oscylatora pobudzanego sinusoidalnymi przemieszczeniami :

\(\displaystyle{ M\cdot x''(t) + k\cdot x(t) = U\sin(\omega t).}\)

2.
Znajdujemy wartość siły wymuszającej drgania:

\(\displaystyle{ F(t) = -K\cdot x(t).}\)