Jak rozłożyć wyrażenie na ułamki proste jeśli mam w mianowniku \(\displaystyle{ (s+2)^{5}}\)?
Chodzi mi o wzór wyjściowy.
ułamki proste
-
kovac
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 12 sty 2010, o 19:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
ułamki proste
Ostatnio zmieniony 10 mar 2014, o 14:45 przez leszczu450, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
kalwi
- Użytkownik
- Posty: 1912
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
ułamki proste
\(\displaystyle{ \frac{\text{coś}}{s+2^5}}\) to już jest ułamek prosty.
Ostatnio zmieniony 10 mar 2014, o 14:45 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
-
kovac
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 12 sty 2010, o 19:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
ułamki proste
ale muszę wyliczyć transformatę, to muszę to w inny sposób rozłożyć. a w liczniku mam wielomian stopnia trzeciego.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10307
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2431 razy
ułamki proste
Jeżeli \(\displaystyle{ w}\) jest wielomianem, to funkcję
\(\displaystyle{ f(s) = \frac{w(s)}{(s+2)^5}}\)
można rozłożyć na czynniki proste w taki sposób: znaleźć taki wielomian \(\displaystyle{ v,}\) że
\(\displaystyle{ w(s) = v(s+2) = v_0 + v_1 (s+2) + \ldots + v_n (s+2)^n}\)
np. przyjmując
\(\displaystyle{ v(s) = w(s-2)}\)
i wymnażając prawą stronę, w której pojawią się czynniki \(\displaystyle{ (s-2)^j.}\) Następnie podstawić:
\(\displaystyle{ { f(s) = \frac{w(s)}{(s+2)^5} = \frac{v_0 + v_1 (s+2) + \ldots + v_n (s+2)^n}{(s+2)^5} = \frac{v_0}{(s+2)^5} + \frac{v_1}{(s+2)^4} + \ldots + v_n (s+2)^{n-5}. }}\)
Prawa strona jest sumą ułamków prostych.
\(\displaystyle{ f(s) = \frac{w(s)}{(s+2)^5}}\)
można rozłożyć na czynniki proste w taki sposób: znaleźć taki wielomian \(\displaystyle{ v,}\) że
\(\displaystyle{ w(s) = v(s+2) = v_0 + v_1 (s+2) + \ldots + v_n (s+2)^n}\)
np. przyjmując
\(\displaystyle{ v(s) = w(s-2)}\)
i wymnażając prawą stronę, w której pojawią się czynniki \(\displaystyle{ (s-2)^j.}\) Następnie podstawić:
\(\displaystyle{ { f(s) = \frac{w(s)}{(s+2)^5} = \frac{v_0 + v_1 (s+2) + \ldots + v_n (s+2)^n}{(s+2)^5} = \frac{v_0}{(s+2)^5} + \frac{v_1}{(s+2)^4} + \ldots + v_n (s+2)^{n-5}. }}\)
Prawa strona jest sumą ułamków prostych.