Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Niech a będzie dowolnie ustaloną liczbą rzeczywistą różną od zera. Niech funkcja f : R —> R2 będzie dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=(e^{-a^{2}x^{2}},\frac{1}{a^{2}+x{2}})}\) Zbadać niemal jednostajną zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum\limits_{k=-\infty}^{\infty} f(x+2k\pi)}\)
