Musze to rozwiazac , sek w tym ze nie wiem jak help!
1. Wyznaczyc przedzial zbieznosci szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{1}^{ } \frac{(x-2) ^{n} }{ n-2^{n} }}\)
2.Wyznacz 3 pierwsze wyrazy rozwiniecia w szereg Fouriera funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \langle -\pi,\pi \rangle}\)
Dzieki pozdrawiam
Szereg Fouriera, przedział zbieżności szeregu
Szereg Fouriera, przedział zbieżności szeregu
Ostatnio zmieniony 27 sty 2008, o 13:25 przez ragazzo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
Szereg Fouriera, przedział zbieżności szeregu
ad 2.
Mamy:
\(\displaystyle{ a_0 = \frac{1}{2 \pi} t\limits_{- \pi}^{\pi} x \, = 0\\
a_n = \frac{1}{\pi} t\limits_{- \pi}^{\pi} x \cos nx \, = 0\\
b_n = \frac{1}{\pi} t\limits_{- \pi}^{\pi} x \sin nx \, = \frac{1}{\pi} ft( -x \frac{\cos n x}{n} + \frac{\sin nx}{n^2} \right) \Big|_{- \pi}^{\pi} = \frac{-2 n (-1)^n}{n^2}}\)
Licząć b_n całkowaliśmy przez części.
Dalej podstawiając do wzorku mamy:
\(\displaystyle{ f(x) = x 2 \sin x - \sin 2x + \frac{2}{3} \sin 3x + \ldots}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ a_0 = \frac{1}{2 \pi} t\limits_{- \pi}^{\pi} x \, = 0\\
a_n = \frac{1}{\pi} t\limits_{- \pi}^{\pi} x \cos nx \, = 0\\
b_n = \frac{1}{\pi} t\limits_{- \pi}^{\pi} x \sin nx \, = \frac{1}{\pi} ft( -x \frac{\cos n x}{n} + \frac{\sin nx}{n^2} \right) \Big|_{- \pi}^{\pi} = \frac{-2 n (-1)^n}{n^2}}\)
Licząć b_n całkowaliśmy przez części.
Dalej podstawiając do wzorku mamy:
\(\displaystyle{ f(x) = x 2 \sin x - \sin 2x + \frac{2}{3} \sin 3x + \ldots}\)
-
bosz
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edinburgh
- Pomógł: 14 razy
Szereg Fouriera, przedział zbieżności szeregu
Ale jaki masz problem z pierwszym ?
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{ ft|{}a_{n+1} \right| }{\left|{}a_{n} \right| } = \frac{ ft|x-2 \right| }{2}}\)
dla n = 0
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } a_{n} 0}\) wiec rozbiezny.
dla n = 4 podobnie
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{ ft|{}a_{n+1} \right| }{\left|{}a_{n} \right| } = \frac{ ft|x-2 \right| }{2}}\)
dla n = 0
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } a_{n} 0}\) wiec rozbiezny.
dla n = 4 podobnie