suma ciagu wyrazonego wzorem rekurencyjnym

=jazzownik= · Post autor: **=jazzownik=** » 5 gru 2008, o 15:11

Witam, moim zdaniem jest policzyć sumę wszystkich wyrazów D ciągu wyrażonego wzorem rekurencyjnym

\(\displaystyle{ D_{n}=D_{n-1}*r

D_{o}=1000

r=0,35}\)

nie wiem za bardzo czy zrobić to za pomoca sumy ciagu arytmetycznego, czy geometrycznego...

Post autor: **Crizz** » 5 gru 2008, o 15:16

Za pomocą sumy ciągu geometrycznego zbieżnego.

Wzór ogólny ciągu:\(\displaystyle{ D_{n}=1000 0,35^{n}}\)

Wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego zbieznego: \(\displaystyle{ S=\frac{a_{0}}{1-q}}\), gdzie a0 - pierwszy wyraz, q - iloraz ciągu

bedbet · Post autor: **bedbet** » 5 gru 2008, o 18:08

\(\displaystyle{ D_n=D_{n-1}r}\)

\(\displaystyle{ \frac{D_n}{D_{n-1}}=r}\) - taką własność ma ciąg geometryczny, więc \(\displaystyle{ r}\) jest ilorazem tego ciągu, a \(\displaystyle{ D_0=1000}\) jego pierwszym wyrazem. Suma nieskończona istnieje, gdyż\(\displaystyle{ r=0,35}\)

=jazzownik= · Post autor: **=jazzownik=** » 5 gru 2008, o 18:35

dzięki wielkie, o t mi chodziło

Post autor: **Crizz** » 5 gru 2008, o 21:24

bedbet, A według ciebie jaki jest?

bedbet · Post autor: **bedbet** » 7 gru 2008, o 13:16

\(\displaystyle{ D_n=1000\cdot 0,35^{n-1}}\)

Post autor: **Crizz** » 7 gru 2008, o 14:07

Obawiam się, że jednak nie. Spójrz jeszcze raz na zadanie.

bedbet · Post autor: **bedbet** » 7 gru 2008, o 18:00

No tak, rzeczywiście. Pierwszym wyrazem jest \(\displaystyle{ D_o}\), a nie \(\displaystyle{ D_1}\).