mam problem z takim zadaniem. Prosiłbym o szczegółowe rozwiązanie:
Wyznaczyć promień i przedział zbiezności szeregu potęgowego:
\(\displaystyle{ \sum_{n=20}^{\infty}\frac{1}{4^{n}+n}(x+2)^{2n}}\)
Z góry dzięki.
Promoień i przedział zbieżności
-
Mapedd
- Użytkownik
- Posty: 299
- Rejestracja: 3 paź 2004, o 02:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
Promoień i przedział zbieżności
na poczatek :
\(\displaystyle{ y=x+2}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=20}^{\infty} \frac{y^{2n}}{4^n+n}}\)
z kryt couchego dla jakiegos \(\displaystyle{ y_0}\)
\(\displaystyle{ A=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{y^{2n}}{4^n+n}}}\)
nalezy wiedziec ze \(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty }\sqrt[n]{4^n+n}=4}\)
mozna to wykazac z tw o trzech ciagach
wowczas : \(\displaystyle{ A=\frac{y_0^2}{4}}\)
aby szereg byl zbiezny musi byc \(\displaystyle{ A\in (-2,2)}\)
czyli \(\displaystyle{ -2 \leq x+2 \leq 2}\)
\(\displaystyle{ x \in (-4,0)}\)
na brzegu sam se sprawdz...
\(\displaystyle{ y=x+2}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=20}^{\infty} \frac{y^{2n}}{4^n+n}}\)
z kryt couchego dla jakiegos \(\displaystyle{ y_0}\)
\(\displaystyle{ A=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{y^{2n}}{4^n+n}}}\)
nalezy wiedziec ze \(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty }\sqrt[n]{4^n+n}=4}\)
mozna to wykazac z tw o trzech ciagach
wowczas : \(\displaystyle{ A=\frac{y_0^2}{4}}\)
aby szereg byl zbiezny musi byc \(\displaystyle{ A\in (-2,2)}\)
czyli \(\displaystyle{ -2 \leq x+2 \leq 2}\)
\(\displaystyle{ x \in (-4,0)}\)
na brzegu sam se sprawdz...