granica f-cji: rozwinięcie w MacLaurina

paulgray · Post autor: **paulgray** » 16 lis 2005, o 20:43

na cwiczeniach z analizy gościu postawił problem:
policzyc granice takiego czegoś korzystając z rozwinięcia w szereg MacLaurina:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(\sin \frac{1}{x}+\cos \frac{1}{x} )^{x}}\)
jak to robię z Hospitaleta to bez problemu wychodzi e
ale jak mam to zrobic z tym szeregiem?
ma ktoś jakiś pomysł?

Fibik · Post autor: **Fibik** » 17 lis 2005, o 19:54

podstaw: z = 1/x
teraz rozwiń sinz i cosz w szereg, dodaj te dwa szeregi - wyjdzie tam coś w stylu:
1 + z + o(z^2), a tu już nie ma co robić...