mam problem z następującymi zadaniami, bardzo bym prosił o pomoc
1)Wykazać, że jednostajnie zbieżny ciąg funkcji ograniczonych jest jednostajnie ograniczony.
2)Wykazać, że suma ciągów zbieżnych jednostajnie jest ciągiem zbieżnym jednostajnie.
Ciagi zbieżne jednostajne
Ciagi zbieżne jednostajne
Witam,
mam problem z następującymi zadaniami, bardzo bym prosił o pomoc
1)Wykazać, że jednostajnie zbieżny ciąg funkcji ograniczonych jest jednostajnie ograniczony.
2)Wykazać, że suma ciągów zbieżnych jednostajnie jest ciągiem zbieżnym jednostajnie.
mam problem z następującymi zadaniami, bardzo bym prosił o pomoc
1)Wykazać, że jednostajnie zbieżny ciąg funkcji ograniczonych jest jednostajnie ograniczony.
2)Wykazać, że suma ciągów zbieżnych jednostajnie jest ciągiem zbieżnym jednostajnie.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10305
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2429 razy
Re: Ciagi zbieżne jednostajne
1. Dowód wygląda analogicznie jak w przypadku prostszego faktu, że ciąg liczbowy zbieżny jest ograniczony. Spróbuj powtórzyć ten dowód, zaczynając od wstawienia \(\displaystyle{ \varepsilon = 1}\) do definicji jednostajnej zbieżności Twojego ciągu.
2. Tego też dowodzi się tak samo, jak analogicznego faktu dla ciągów liczbowych.
2. Tego też dowodzi się tak samo, jak analogicznego faktu dla ciągów liczbowych.