Zamiana ciągu geometrycznego na arytmetyczny i na odwrót

kmaya · Post autor: **kmaya** » 20 paź 2016, o 20:36

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 20 paź 2016, o 20:44

Kluczem jest to, co oznacza, że trzy liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) (w kolejności) tworzą ciąg geometryczny. Nowe liczby to \(\displaystyle{ a,b+8,c}\) jest arytmetyczny. Co to oznacza? Podobnie skorzystaj z ostatniej informacji.

kmaya · Post autor: **kmaya** » 20 paź 2016, o 21:03

szw1710,
Czyli
\(\displaystyle{ a \ + c \ = 2(b \ + 8) \Rightarrow c \ = 2b \ - a \ + 16}\)

I po prostu mam rozwiązać układ równań ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 20 paź 2016, o 21:07

Tak. Masz jeszcze dwa równania.