Matematyka.pl

przykładowo, mamy ciąg \(\displaystyle{ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+....+188=x}\)
i teraz nie znalazłem prostszego sposobu policzenia niż to, że:
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2} \cdot 188 + 188 \left( \frac{1}{2} \cdot 188 \right)}\), czyli

\(\displaystyle{ x = \frac{188}{2} + 188 \left( \frac{188}{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ x = 94 + 188 \cdot 94 = 94 + 17672 = 17766}\)

\(\displaystyle{ x = 17766}\)

wzór ten jednak pasuje jedynie do ciągu zakończonego liczbą parzystą.
Do zakończonego nieparzystą liczbą zastosujemy inny:
\(\displaystyle{ 1+2+3+4+5+6+7+8+...+333=y}\)
\(\displaystyle{ y = 333 \left( \frac{1}{2} \cdot 333 + \frac{1}{2} \right)}\), czyli

\(\displaystyle{ y = 333 \left( \frac{333}{2} + \frac{1}{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ y = 333 \left( 167\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ y = 333 \cdot 168}\)

\(\displaystyle{ y = 55 944}\)

Powiedzcie, czy ktoś już znał taki wzór i czy w ogóle jest on prawidłowy. Wynik zawsze wyjdzie dobry.
Ciekawe jest zastosowanie go w obliczeniu nieskończoności...przyjąłem, że do tego powinniśmy użyć drugiego wzoru, ponieważ logicznym wydaje się, że ostatnią skończoną liczbą będzie .......9

Odkryłeś wzór, który powinieneś pamiętać ze szkoły średniej: na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego.

Ogólnie wzór na sumę
\(\displaystyle{ 1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}}\)

A na sumę ciągu arytmetycznego:

\(\displaystyle{ a_1+a_2+...+a_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}}\)

I drugi wynik masz zły - powinno być 55611

Wkk_tosiek pisze:Ciekawe jest zastosowanie go w obliczeniu nieskończoności...przyjąłem, że do tego powinniśmy użyć drugiego wzoru, ponieważ logicznym wydaje się, że ostatnią skończoną liczbą będzie .......9

Hmm... a co to jest "obliczenie nieskończoności"? I co to jest "ostatnia skończona liczba"?

JK