Wyznaczyć punkty skupienia ciągu

shvetss04 · Post autor: **shvetss04** » 21 kwie 2020, o 09:47

Dzień dobry, proszę o pomoc.
Musze wyznaczyć punkt skupienia ciągu ale nie wiem jak to zrobić.

\(\displaystyle{ C_{n} = [2+ (-1)^{n} ] \frac{n}{n+2} }\)

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 21 kwie 2020, o 09:52

Rozważ dwa podciągi \(\displaystyle{ C_{2n}}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2n+1}}\) każdy z nich ma granicę. Policz je bo to są punkty skupienia. Ponad to ciągi te wyczerpują możliwości bo \(\displaystyle{ \NN}\) składa się z liczb parzystych i nieparzystych.

shvetss04 · Post autor: **shvetss04** » 21 kwie 2020, o 10:01

Janusz Tracz pisze: 21 kwie 2020, o 09:52 Rozważ dwa podciągi \(\displaystyle{ C_{2n}}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2n+1}}\) każdy z nich ma granicę. Policz je bo to są punkty skupienia. Ponad to ciągi te wyczerpują możliwości bo \(\displaystyle{ \NN}\) składa się z liczb parzystych i nieparzystych.

Czyli, dli 2k otrzymam to?
\(\displaystyle{
\lim_{2k \to \infty } c_{2k} = [2+(-1)^{2k}] \frac{2k}{2k+2}
}\)

i jak znależć granicę z tą \(\displaystyle{ (-1)^{2k}}\)?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 21 kwie 2020, o 10:25

shvetss04 pisze: 21 kwie 2020, o 10:01i jak znależć granicę z tą \(\displaystyle{ (-1)^{2k}}\)?

A może potrafisz policzyć, ile to jest \(\displaystyle{ (-1)^{2k}}\) ? Przypominam, że

\(\displaystyle{ (-1)^{2k}=\left( (-1)^2\right)^k. }\)

JK

Matematyka.pl

Wyznaczyć punkty skupienia ciągu

Wyznaczyć punkty skupienia ciągu

Re: Wyznaczyć punkty skupienia ciągu

Re: Wyznaczyć punkty skupienia ciągu

Re: Wyznaczyć punkty skupienia ciągu