Matematyka.pl

Różnica ciągu arytmetycznego jest równa \(\displaystyle{ 3}\). Wyznacz \(\displaystyle{ n}\), jeśli suma \(\displaystyle{ S_n}\) jest o \(\displaystyle{ 300}\) mniejsza od sumy wyrazów od \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) do \(\displaystyle{ a_{2n}}\).

Wiem, że wystarczy ułożyć proste równanie:

\(\displaystyle{ S_n+300=S}\)

gdzie \(\displaystyle{ S}\) to suma wyrazów od \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) do \(\displaystyle{ a_{2n}}\).

\(\displaystyle{ S_n}\) w typ przypadku to:

\(\displaystyle{ S_n= \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n= \frac{a_1+a_1+3(n-1)}{2} \cdot n}\)

Nie wiem teraz jak zapisać sumę wyrazów od \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) do \(\displaystyle{ a_{2n}}\). Wiem, że można to przedstawić jako:

\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_1+3(n+1-1)=a_1+3n}\)

\(\displaystyle{ a_{2n}=a_1+3(2n-1)}\)

Co dalej z tym zrobić? Wiem, że trzeba po prostu przedstawić sumę wyrazów od \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) do \(\displaystyle{ a_{2n}}\), ale skąd mam wiedzieć jaka jest między nimi odległość?