Matematyka.pl

Suma trzech pierwszych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 14, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu równa się 16. Wyznacz ten ciąg.

jackass pisze:Suma trzech pierwszych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 14, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu równa się 16. Wyznacz ten ciąg.

Sn - n-ta suma czastkowa
S - suma szeregu

S3 = 14
S = 16

S3 = a1(1-q^3)/(1-q)
S = a1/(1-q) => a1 = S(1-q)

S3 = S(1-q^3)
q^3 = 1 - S3/S => q = root(3, 1 - S3/S), gdzie root(n, m) to pierwiastek stopnia n z m.

a1 = S(1 - q), wystarczy podstawic.

Wychodzi q = root(3, 1 - 14/16) = root(3, 2/16) = root(3, 1/8) = 1/2.
a1 = S(1 - q) = 16(1 - 1/2) = 16 * (1/2) = 8.

Pozdrawiam, GNicz