Suma ośmiu począkowych wyrazów

kochana00 · Post autor: **kochana00** » 24 maja 2009, o 09:19

W ciągu geometrycznych \(\displaystyle{ a_{3} = 12}\) i \(\displaystyle{ a_{5} = 48.}\) oblicz sume ośmiu poczatkowych wyrazów tego ciagu.

bardzo prosze o pomoc, jesli ktos wie jak to wyliczyc

nikewoman25 · Post autor: **nikewoman25** » 24 maja 2009, o 09:29

Układasz układ równań z tego co masz czyli z \(\displaystyle{ a_{3} i a_{5}}\) z tego obliczysz q i \(\displaystyle{ a_{1}}\) potem wstawisz to do wzoru na sumę w tym wypadku na \(\displaystyle{ S_{8}}\).

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 24 maja 2009, o 09:34

\(\displaystyle{ \begin{cases}a_3=a_1q^2=12 \\ a_5=a_1q^4 =48\end{cases} \\
q^2=4 \Rightarrow q=2 \vee q=-2 \wedge a_1=3}\)
Czyli mogą być dwie takie sumy:
a) q=2
\(\displaystyle{ S_8=a_1\frac{1-q^8}{1-q}=3 \cdot \frac{1-2^8}{-1}=3 \cdot 255=765}\)
b) q=-2
\(\displaystyle{ S_8=3 \cdot \frac{1-(-2)^8}{3}=-255}\)