Witam dostalem od cholery zadan z matmy , na moje nieszczescie sa niesamowicie trudne , wiekszosc juz rozwalilem , ale tego w ogole nie moge zrobic , mam juz poprostu dosc rozkminiania , dynia mi wyparowywuje . Bardzo prosze o pomoc
Oblicz sume n pierwszych liczb ciągu 1,11,111,1111,11111........
Taka , krółciutka tresc ....prosze o nie stosowanie zbyt wielkich skrótów myslowych , a nawet prosze jesli chodzi o ten konkretny przypadek wytlumaczyc jak totalnemu durniowi
Suma n pierwszych liczb ciągu
Suma n pierwszych liczb ciągu
zakladam ze znasz wzor na szereg geometryczny
\(\displaystyle{ \Bigsum_{i=1}^{n} \Bigsum_{j=0}^{i} 10^j=\Bigsum_{i=1}^{n} \frac{10^i -1}{9}=\frac{1}{9} \Bigsum_{i=1}^{n} (10^i -1)=- \frac{n}{9}+\frac{1}{9}\Bigsum_{i=1}^{n} 10^i=- \frac{n}{9}+10* \frac{10^n-1}{81}=\frac{10^{n+1}-10 - 9n}{81}}\)
wszystkie przekształcenia wynikaja z tego co napisal Reksio
\(\displaystyle{ \Bigsum_{i=1}^{n} \Bigsum_{j=0}^{i} 10^j=\Bigsum_{i=1}^{n} \frac{10^i -1}{9}=\frac{1}{9} \Bigsum_{i=1}^{n} (10^i -1)=- \frac{n}{9}+\frac{1}{9}\Bigsum_{i=1}^{n} 10^i=- \frac{n}{9}+10* \frac{10^n-1}{81}=\frac{10^{n+1}-10 - 9n}{81}}\)
wszystkie przekształcenia wynikaja z tego co napisal Reksio