Matematyka.pl

Oblicz:
a) \(\displaystyle{ 1+2+3+...+2n}\)
b) \(\displaystyle{ 3+5+7+...+(2n+1)}\)
c) \(\displaystyle{ 5+9+13+...+(4n+1)}\)

I tak np. w przykładzie b) mam \(\displaystyle{ a_{1} = 3}\), \(\displaystyle{ a _{n}=2n+1}\), \(\displaystyle{ r=2}\).
Jak obliczyć sumę? Do wzoru na sumę pod \(\displaystyle{ n}\) podstawiam \(\displaystyle{ n}\), czy \(\displaystyle{ 2n+1}\)?

Melquiades1 pisze:

I tak np. w przykładzie b) mam \(\displaystyle{ a_{1} = 3}\), \(\displaystyle{ a _{n}=2n+1}\), \(\displaystyle{ r=2}\).
Jak obliczyć sumę? Do wzoru na sumę pod \(\displaystyle{ n}\) podstawiam \(\displaystyle{ n}\), czy \(\displaystyle{ 2n+1}\)?

Odpowiedz sobie na pytanie, czy liczysz sumę \(\displaystyle{ n}\) wyrazów, czy sumę:\(\displaystyle{ 2n+1}\) wyrazów.

"skróć" ten ciąg i policz na palcach jak działa wzór na sumę

Belf pisze:

Melquiades1 pisze:

I tak np. w przykładzie b) mam \(\displaystyle{ a_{1} = 3}\), \(\displaystyle{ a _{n}=2n+1}\), \(\displaystyle{ r=2}\).
Jak obliczyć sumę? Do wzoru na sumę pod \(\displaystyle{ n}\) podstawiam \(\displaystyle{ n}\), czy \(\displaystyle{ 2n+1}\)?

Odpowiedz sobie na pytanie, czy liczysz sumę \(\displaystyle{ n}\) wyrazów, czy sumę:\(\displaystyle{ 2n+1}\) wyrazów.

Liczę sumę wszystkich wyrazów, czyli zostawiam \(\displaystyle{ n}\). Ktoś mi rozwiązywał to zadanie i pod \(\displaystyle{ n}\) wstawiał ostatni wyraz. I nie wiem, czy ten ktoś się machnął, czy ja nie rozumiem ciągów.

Masz wzór: \(\displaystyle{ S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n}\) , czyli:
\(\displaystyle{ S_n = \frac{a_1+(2n+1)}{2}\cdot n}\)

Belf pisze:Masz wzór: \(\displaystyle{ S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n}\) , czyli:
\(\displaystyle{ S_n = \frac{a_1+(2n+1)}{2}\codt n}\)

I o to mi właśnie chodziło. W rozwiązanym przykładzie miałem \(\displaystyle{ S_n = \frac{a_1+(2n+1)}{2}\codt (2n+1)}\) i nie pasowało mi to.

Sprawdź sobie np. dla: \(\displaystyle{ n = 4}\) i zobaczysz , który wzór "działa" prawidłowo.

Wyszło mi: \(\displaystyle{ S_n = \frac{3 + 2n+1}{2}\cdot n = \frac{3n+2n ^{2} +n}{2}\cdot = \frac{2n ^{2} + 4n}{2}\cdot = n ^{2} + 2n}\)
Dobrze zrobiłem?

Dobrze, ale możesz sobie to sam też sprawdzić. Policz np: \(\displaystyle{ S_1 \ S_2 \ S_3 \ S_5}\)
wzorem, a potem sprawdź "na piechotę".