Suma ciągu geometrycznego jak nie ma podaniej liczby n

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 23 kwie 2013, o 17:54

Witam,

jak obliczyć takie zadanie, wiem że można na kalkulatorze, ale chodzi mi o tok rozwiązywania:

Wyznacz sumę: 3+6+12+...+384

Pozdrawiam,
Damian

czekoladowy · Post autor: **czekoladowy** » 23 kwie 2013, o 17:58

bzdury

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 23 kwie 2013, o 18:01

czekoladowy pisze:Mając pierwszy, ostatni wyraz oraz różnicę jesteś w stanie wyznaczyć "n"

Jaką różnicę?

Zauważ, że \(\displaystyle{ 3+6+12+...+384=3 \cdot 2^0+3 \cdot 2^1+3 \cdot 2^2+...+3 \cdot 2^{7}=3 \cdot (...)}\)

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 23 kwie 2013, o 18:11

Właśnie a skąd wiecdzieć na sprawdzianie że \(\displaystyle{ 3 \cdot 2^7}\) to \(\displaystyle{ 384}\), bo tutaj jest cały moj problem?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 23 kwie 2013, o 18:15

Po rozłożeniu pierwszych wyrazów widać jak dana suma się zachowuje, więc wystarczy ostatni wyraz podzielić przez trzy i to co zostanie przedstawić w postaci \(\displaystyle{ 2^n}\).