suma 100 liczb podzielnych przez 4...

loken1d · Post autor: **loken1d** » 23 sty 2010, o 20:29

Oblicz sumę pierwszych stu liczb naturalnych, które dzielone przez 4 dają resztę 3 .

nie wiem jak się do tego zabrać, pomóżcie!

Post autor: **Althorion** » 23 sty 2010, o 20:34

Podpowiedź:
Każdą liczbę naturalną, która dzielona przez cztery daje trzy reszty można zapisać w postaci:
\(\displaystyle{ 4n + 3 \text{, gdzie } n \in \mathbb{N}}\)

zati61 · Post autor: **zati61** » 23 sty 2010, o 20:38

\(\displaystyle{ 3+7+11+...+99}\)

Damiano · Post autor: **Damiano** » 23 sty 2010, o 20:44

\(\displaystyle{ n=4k+3\\
k=0,1,2...\\
4k+3 \le 100\\
k \le \frac{97}{4} \\
maks(k)=24\\
\sum_{k=0}^{24} 4k+3=25 \cdot 3+ 4\sum_{k=0}^{24} k=75+4 \cdot \frac{24 \cdot 25}{2}=1275}\)

loken1d · Post autor: **loken1d** » 23 sty 2010, o 20:53

coś mi nie pasuje w tym rozwiązaniu, bo mam podane możliwośći odpowiedzi :
20200

20400

20100

20300

co myślicie??