Matematyka.pl

Witam , jak sprawdzić geometryczność ciągu jeżeli polecenie zadania brzmi:Ciag \(\displaystyle{ ( b_{n} )}\) jest ciągiem geometrycznym o wszystkich wyrazach róznych od zera .Sprawdź czy \(\displaystyle{ ( a_{n} )}\) jest ciągiem geometrycznym.
a) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{2}{b_{n}}}\)

Jaki warunek spełnia ciąg geometryczny?

a4karo nie rozumiem co ty piszesz.

Pytam o definicję ciągu geometrycznego.

Ciag geometryczny powstaje poprzez wymnożenie poprzedniego wyrazu o ten sam iloczyn

Spróbuj to napisać wzorem

\(\displaystyle{ a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}}\) O to ci chodzi ?

Nie. Zapisz dokładnie ten warunek o którym mówiłeś poprzednio

\(\displaystyle{ a_{n} \cdot q= a_{n+1}}\) ??

OK. A teraz napisz te równość w języku \(\displaystyle{ b}\)?

Chyba nie. Nie chodzi o zamianę literki \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ b}\), ale użycie formuły, która łączy \(\displaystyle{ a_n}\) z \(\displaystyle{ b_n}\)

Naprawdę nie wiem

Wiesz że \(\displaystyle{ a_n=\frac{2}{b_n}}\). Czemu jest równe \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)?
(===) Wylicz z tych równań \(\displaystyle{ b_n}\) i \(\displaystyle{ b_{n+1}}\)
W założeniu to ciąg \(\displaystyle{ b_n}\) jest geometryczny. A to oznacza, że istnieje pewna liczba \(\displaystyle{ q}\) taka, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) zachodzi
(*) \(\displaystyle{ b_{n+1}=b_nq}\).

Wstaw do (*) wartości wyliczone w kroku (===) i wyciągnij wnioski.