Matematyka.pl

Witam.Proszę o pomoc w zadaniu.Ciąg liczbowy \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) jest arytmetyczny i \(\displaystyle{ a+b+c=33}\), natomiast ciąg \(\displaystyle{ (a−1,b+5,c+19)}\) jest geometryczny. Oblicz \(\displaystyle{ a,b,c.}\) Ja zaczęłam to zadanie tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+c}{2}=b\\ (b+5)^2=a-1\cdot c +19 \\ a+b+c=33\end{cases}
\frac{a+c}{2}=b\\ \\
b=33-a-c\\ \\
\frac{a+c}{2}=33-a-c\\ \\
a+c=66-2a-2c\\ \\
3a=66-3c\\ \\
a=22-c\\ \\
b= \frac{22-c+c}{2}=11\\ \\
(11+5)^2=(a-1)(c+19)\\ \\
256=(21-c)(c+19)\\ \\
256=-2c+399-c^2}\)
Wychodzi mi ujemna delta jak to zadanie zrobić

Ma być \(\displaystyle{ +2c}\)

Z +2c też wychodzi ujemna

Kontynuując, to na czym skończyłaś pierwszy post (z poprawieniem na \(\displaystyle{ +2c}\), ale to akurat nie ma znaczenia przy wyliczaniu delty):
\(\displaystyle{ 256=2c+399-c^2 \\
-c^2+2c+143=0 \\
c^2-2c-143=0 \\
\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-143)=576 \\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{576}=24}\)

Co do samego zadania, radzę (przy takim problemie) od razu wprowadzać oznaczenia :

\(\displaystyle{ a=b-r}\) oraz \(\displaystyle{ c=b+r}\) z sumy jest od razu \(\displaystyle{ b=11}\) (równanie liniowe z jedną niewiadomą).

Wtedy geometryczny to \(\displaystyle{ (11-r-1);(11+5);(11+r+19)}\) - będzie kwadratowe z jedną niewiadomą.