Matematyka.pl

Mam problem z zadaniem z ciągów.
Treść zadania brzmi:
Tytus wybrał się na górską wycieczkę. W ciągu czterech godzin przeszedł 17,5km. Oblicz długość trasy, którą pokonał podczas pierwszej godziny marszu, jeśli dystans pokonany w ciągu każdej kolejnej godziny jest o 1/4 krótszy niż dystans pokonany w czasie godziny poprzedniej.

Mamy wyrazy ciągu:
\(\displaystyle{ a_{1}}\)

\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1} - \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ a_{3}=a_{2} - \frac{1}{4}= a_{1} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}=a_{1} - \frac{2}{4}}\)

\(\displaystyle{ a_{4}=a_{3} - \frac{1}{4}=a_{1} - \frac{2}{4} - \frac{1}{4}= a_{1} - \frac{3}{4}}\)


\(\displaystyle{ S_{4}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}}\)
\(\displaystyle{ S_{4}=17,5}\)


Problem polega na tym, że wynik wychodzi mi błędny.

Treść może być trochę niejasna. Być może chodzi o to, że w trakcie pierwszej godziny Tytus przebył \(\displaystyle{ x}\) km, w trakcie drugiej \(\displaystyle{ x-\frac x 4}\) km, w trakcie trzeciej
\(\displaystyle{ x-\frac x 4-\frac 1 4\left( x-\frac x 4\right)}\), zaś w trakcie czwartej
\(\displaystyle{ x-\frac x 4-\frac 1 4\left( x-\frac x 4\right) -\frac 1 4\left(x-\frac x 4-\frac 1 4\left( x-\frac x 4\right) \right)}\)
Wtedy to zsumować i przyrównać do \(\displaystyle{ 17,5}\).-- 18 wrz 2017, o 23:17 --A właściwie co ja w ogóle piszę, ładniej to wygląda jak zwykły ciąg geometryczny:
\(\displaystyle{ x, \frac 3 4 x, \frac 9{16} x, \frac{27}{64}x}\)
Wzór na sumę ciągu geometrycznego, przyrównać do \(\displaystyle{ 17,5}\) i z tego równania wyliczyć \(\displaystyle{ x}\) - powinno pójść.

Wpisałem w google to zadanie i wyszło tak jak napisałeś, jednak ciekawiło mnie skąd się to wzięło.