Obliczyć sumę 1+11+111+...+111...1

zenon · Post autor: **zenon** » 24 kwie 2005, o 23:43

Oblicz sumę:

1+11+111+...+111...1, gdzie ostatni wyraz ma n jedynek.

REGULAMIN-Zlodiej

Temat...Poprawiam...Następne będą blokowane/usunawe w zależności od tego czy użytkownik będzie zarejestrowany.

TomciO · Post autor: **TomciO** » 25 kwie 2005, o 00:16

Niech \(\displaystyle{ a_1=1,a_2=11,a_3=111...}\) wtedy \(\displaystyle{ a_n=\frac{10^n-1}{9}}\). Mamy wiec:

\(\displaystyle{ \bigsum_{k=1}^{n} \frac{10^k-1}{9}= \frac{1}{9}(\bigsum_{k=1}^{n}(10^k-1))=\frac{1}{9}(\bigsum_{k=1}^{n}10^k - n)}\)

Dalej juz Ci tylko pozostaje wyliczyc \(\displaystyle{ \bigsum_{k=1}^{n}10^k}\) ze wzoru na sume n-poczatkowych wyrazow szeregu geometrycznego...